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1、江西省上饶市县第五中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2x）=f（x2），当x0，1时，f（x）=x?2x则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为（）A99B100C198D200参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）的对称性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象，根据两图象的变化规律判断交点个数，从而得出结论【解答】解：f（x）=f（x2），f（x）是以2为周期的函数，又f（2x）=f（x2），
2、f（x）是偶函数，f（x）=f（2x），f（x）的图象关于直线x=1对称，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象如图所示：令lgx=2得x=100，由图象可得y=f（x）和y=|lgx|的函数图象在每个区间n1，n上都有1个交点，n=1，2，3，100g（x）共有100个零点故选B2. （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：定积分.3. 在等差数列中，已知，则（ ） A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D4. 已知命题p：;命题q：.则下列判断正确的是A、p是真命题 B、q是假命题 C、是假命题 D、是假命题参考答案：答案：D
3、5. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是( )A0 B C D参考答案：C6. 下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.参考答案：C7. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是()A29 000元 B31 000元 C38 000元 D45 000元参考答案：C8. 定义域为R的函数f（x
4、）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若当x4，2）时，不等式f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，3B1，3C1，4D2，4参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件，求出函数f（x）在x4，2）上的最小值，把不等式f（x）t+恒成立转化为f（x）的最小值大于等于t+恒成立，然后求解关于t的一元二次不等式得答案【解答】解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0；当x1，2）时，f（x）=1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为，当x4，2）时，f（x）的最小值为，若x4，2
5、时，f（x）t+恒成立，t+恒成立即t24t+30，解得1t3，t1，3，故选：B9. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（ ）A（ B（ C（ D（参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线
6、方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键12. 已知函数，若函数h（x）=f（x）mx2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（，e0【考点】52：函数零点的判定定理【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx2有且仅有一个公共点，分类讨论，当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；y=mx+2过（1，2e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围【解答】解：f（x）=f（x）=函数h（x）=f（x）mx2有且仅有
7、一个零点，f（x）与y=mx+2有一个公共点直线y=mx+2过（0，2）点当m=0时，y=2与f（x）有一个交点当y=mx+2与y=相切即y=切点（x0，），m=+2，x01x0=（舍去），x0=3m=y=mx+2过（1，2e），（0，2）m=e当me时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（，e013. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 参考答案：14. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一
8、尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸因为积水深9寸，所以水面半径为寸则盆中水的体积为（立方寸）所以则平地降雨量等于（寸）故答案为315. 已知函数f(x)，若f(f(0)4a，则实数a_ _参考答案：2略16. 不等式的解集为 参考答案：略17. 已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函
9、数(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围参考答案：(1)（i）, 在单调增加.(ii),在单调减少，在单调增加. (iii),在单调减少，在单调递增. （2） . （2）由题意得恒成立.设， -8分则 所以在区间上是增函数， -10分只需即 -12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值.略19. （本小题满分13分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（I）当时，判断该
10、项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用B10 E6（）元；（）吨解析：（）当时，设该项目获利为，则 . 4分所以当时，.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损. 6分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： . 8分 当时，所以当时，取得最小值; 10分 当时， 当且仅当，即时，取得最小值 因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
11、13分【思路点拨】（）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论20. 设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.21. 设是等差数列的前项和，,则 ；参考答案：略22. （12分）过两定点，分别作两动直线，此两动直线在轴上的截距分别为，且（为常数）（）求两动直线交点的轨迹C的方程（）直线与轨迹C的两个交点为P、Q，为何值时，线段PQ的长为参考答案：解析：（）由题设， (3分) 整理得（），此即轨迹C的方程 (5分)（）设 (6分)由韦达定理得，故， (8分)即 (10分)当时，为任意实数均有当时， (12分)
