《江西省上饶市县第七中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县第七中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县第七中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：
2、由已知可得函数y=Asin（x+?）的图象经过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A2. 在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是 ( )A.（-1,3，-5）B.（1,3，5）C.（1,-3，5）D.（-1,-3，5）参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C3 D参考答案：D4. 若，则（ ） A.4 B. C. D.参考答案：D略5. 复数z满足为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。6. 三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A48B12C4D32参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】证明PAPC，PBPC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥PABC
4、中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=12故选：B7. 实数x，y满足x+y4=0，则 x2+y2的最小值是（）A8B4C2D2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由于实数x，y满足x+y4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由于实数x，y满足x+y4=0，则
5、 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方x2+y2=d2=8故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题8. 已知等差数列an的第8项是二项式展开式的常数项，则（ ）A B2 C4 D6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.9. 若函数 在区间 内单调递增，则实数 a 的取值范围是( )A. (,2B. (2,+)C. D. 参考答案：B【分析】求出函数的导数，问题转化为a- ，而g（x）=在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）
6、内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选B【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力10. 直线x=1的倾斜角等于（）A0B90C135D不存在参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】直线x=1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角【解答】解：因为直线的方程为x=1，为垂直于x轴的直线，故直线x=1的倾斜角为90，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离
7、为_.参考答案：略12. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 参考答案：17解：双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1713. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是 参考答案：214. 已知实数a，b满足，则的最大值是 参考答案：4将原式子展开得到 ,实数a，b满足 ，则,设, ，函数在 故在-1处取得最大值4.故答案为：4.15. 参考答案： 略16. 动点到两定点，
8、的距离和10，则点P的轨迹方程为 参考答案：略17. 已知i是虚数单位，若|a2+|=，则实数a等于参考答案：考点： 复数求模 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则可得：a2+=ai，再利用复数的模的计算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化为a2=，a0，解得a=故答案为：点评： 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C是椭圆M： =1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且（1）求椭圆M的方程
9、；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围【解答】解：（1）点A的坐标为（，），椭圆方程为又，且BC过椭圆M的中心O（0，0），又，AOC是以C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入式得b2=4椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意
10、的t的取值范围为2t2当直线l的斜率k0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t212=0直线l与椭圆M交于两点P、Q，=（6kt）24（3k2+1）（3t212）0即t24+12k2 设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，2）由，得DHPQ，kDH?kPQ=1，即，即t=1+3k2 k20，t1 由得0t4，结合得到1t4综上所述，2t419. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行
11、的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题20. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ，2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.10分21. 如图1，
12、在中，D，E分别是AC，AB上的点，且，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面与平面成30的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1），平面.又平面，.又，平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，.，.设平面法向量为，则，设平面法向量为，因为，.则，.则，.解得，.所以.所以存在线段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.22. （本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。（1）若的周长为30，求.（2）若求的面积。参考答案：（1）由双曲线定义知，故有 4分周长为,得. 6分(2)在中，由余弦定理得 = 9分, 10分 12分
