《江西省上饶市县第三中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县第三中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县第三中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）. . . . 参考答案：B每个个体被抽到的概率相等2. 等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）A13B26C52D156参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据通项公式，能求出a7=2，S13运用求和公式能得出S13=13a7，问题解决【解答
2、】解：2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，a1+6d=2，即a7=2S13=213=26故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，注意简单性质的灵活运用3. 圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为A BC D参考答案：A以 (1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.4. 下列命题正确的是（）Aacbc?abBa2b2?abC?abD?ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】应用题【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 A不正确 当a=
3、2，b=1时，检验可得B不正确当a=2，b=1时，检验可得C不正确由0成立，平方可得ab，从而得到D正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故A不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但ab 不正确，故B不正确当a=2，b=1时，尽管，但不满足ab，故C不正确当时，一定有ab，故D正确故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5. 在二项式的展开式中存在常数项，则n的值不可能为（）A12B8C6D4参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求出展开式的通项，化简后，从x 的指数分析解答【解答】解：二项式的
4、展开式通项为=，因为二项展开式中存在常数项，所以3n4r=0成立，所以n的值不可能为6；故选：C【点评】本题考查了二项展开式的特征项求法；关键是正确写出展开式的通项，化简后从字母的指数进行分析6. 平面平面的一个充分条件是A. 存在一条直线，且B. 存在一个平面， 且C. 存在一个平面，且D. 存在一条直线，且参考答案：D7. 已知函数，若，则x的值是（）A. 2B. 2或C. 2或2D. 2或2或参考答案：A【分析】利用分段函数的性质求解【详解】函数y，函数值为5，当x0时，x2+15，解得x2，或x2（舍），当x0时，2x5，解得x，（舍）故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解
5、题时要注意分段函数的性质的合理运用8. 已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是 （ ）A，B，C，D， 参考答案：C9. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：A【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应
6、填入的条件是（）Ai10Bi9Ci10Di9参考答案：A【考点】循环结构【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件不能满足时，输出最后算出的s值由此结合题意即可得到本题答案【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=，n=4，i=2；经过第二次循环得到s=+，n=6，i=3；经过第三次循环得到s=+，n=8，i=4；看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母=2（i1）20=2（i1）解得i=11时需要输出所以判断框的条件应为i10故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题
7、4分,共28分11. 一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60方向，则两灯塔MN之间的距离是 海里参考答案： 12. 已知曲线C：x (2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_参考答案：略13. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_。参考答案： 解析：14. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：15. 在长为的线段上任取一点, 则点与线段
8、两端点、的距离都大于的概率是 . 参考答案：略16. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_参考答案：略17. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程
9、为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数19. （1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为
10、，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得： （2）（i）设且为实数 ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，则且 是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号） 即的最小值为：120. 已知命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x3a）（xa2）0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2x）max，求出m的范围（2）通过对二次不等式对应的两个根大小
11、的讨论，写出集合A，“xA是xB的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围【解答】解：（1）命题：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0当3a2+a，即a1时解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B，2+a2此时a（1，+）当3a=2+a即a=1时解集A=，若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立当3a2+a，即a1时解集A=（3a，2+a），若xA是xB的充分不必要条件，则A?B成立，3a2此时综上：【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离
12、参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论21. (本小题满分14分) 已知两点，.（I） 求过、两点的直线方程； (II） 求线段的垂直平分线的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程. 参考答案：（I）略解. 4分 (II) 线段的中点坐标（0.-2） ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是 8分(III)设所求圆的方程是由题意可知 解得 所求的圆的方程是. 14分22. 已知圆，圆，直线l过点M(1,2)（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程
13、参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r12，可设直线l的方程为x1m（y2），即xmy+2m10，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题
