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1、江西省上饶市博仁中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A B C D 参考答案：D略2. 设，,若，则值 ( )A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定参考答案：C略3. 已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，
2、解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，x1时，f（x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选A4. 关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略5. a=log20.7，b=，c=（）3，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCcabDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比
3、较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log20.70，0b=（）1，c=（）31，故cba，故选：A6. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A 7. 设，则 ()（A） （B） （C） （D）参考答案：略8. .设角则的值等于 （ ） A B C D参考答案：D略9. 在数列中，则 ( )A B C D参考答案：A10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函
4、数的性质，即可得到所求结论【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（x）=x|x|=f（x），为奇函数；且x0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=x3，有f（x）=f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为x|x0，且为奇函数在（，0），（0，+）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于_参考答案：12. 某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统
5、抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_参考答案： 13. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北（）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。参考答案：解析：如图，设机器人行走2分钟时的位置为P。设机器人改变方向的点为A，。则由已知条件有 ，以及.所以有 即所求平面图形为弓形，其面积为平方米。14. = 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解： =2+lg1002=2+22=2
6、，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15. 函数f (x)的定义域为_参考答案：x3/2略16. 下列各组函数中，表示同一函数的序号是 和 和 和 和 参考答案：略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体
7、思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值19. 已知集合A=x|22x8，B=x|x2，全集U=R（1）求（?UB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简A，即可求（?UB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，分类讨论，求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|22x8=x|1x3，B=x|x2，（CUB）A=
8、x|x3 （6分）（2）当a1时，C=?，此时C?A； （8分）当a1时，C?A，则1a3 （10分）综合，可得a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知数列an满足前n的和为Sn=n2，数列bn满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1Tn（1）求数列bn的通项公式；（2）判断数列cn的单调性参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】（1）利用an+1=Sn+1Sn即得结论；（2）写出cn+1cn的表达式，利用放缩法即得结论【解答】解：（1）Sn=n2，a1=S1=1，an+1=Sn+1S
9、n=（n+1）2n2=2n+1，bn=，又b1=1满足上式，bn=；（2）cn=T2n+1Tn=+，cn+1=+，cn+1cn=+=0，数列cn是递减数列21. 某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=t+40（0900,当x=25时，ymax=1125元 故第25天的日销售额最大，最大值为1125元（12分）22. （）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=987=504个没有重复数字的三位数，（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数
