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1、江西省上饶市博仁中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y，z（0，+），a=x+，则a，b，c三个数（）A至少有一个不小于2B都小于2C至少有一个不大于2D都大于2参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】利用反证法，即可得出结论【解答】解：假设3个数x+2，y+2，z+2，则x+y+z+6，利用基本不等式可得x+y+z+=x+y+z+2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2故选：A2. 设c1，c2，c
2、n是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+的最小值是（）A2nBCDn参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用均值不等式即可得出【解答】解：c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+n=n，当且仅当=时取等号故选：D【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（ ）A. a+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD. c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值【详解】f（x）=3ax2+2bx，
3、根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x0或x2时，f（x）0，函数为减函数，当0x2时，f（x）0，函数为增函数，x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题4. 若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则= （ ）(A). (B). (C). (D). 参考答案：B略5. 过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则 （ ）A6 B.8 C.10 D.12参考答案：B6. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）A. 参考答案：D7. 已知 m、n为
4、两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线大致是（ ）参考答案：C略8. （ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略9. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是( )ABCD参考答案：A考点：几何概型 专题：计算题分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30
5、秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故选A点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题10. 设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“，且”的平面， （ ）A 不存在 B有且只有一对 C 有且只有两对 D有无数对参考答案：D 解析： 任作a的平面，可以作无数个 在b上任取一点M，过M作的垂线 B 与垂线确定的平面垂直于 选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为 参考答案：线段
6、CB1【考点】直线与平面垂直的性质【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易得BD1CB1，BD1AC；则BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1故答案为线段CB1【点评】本题考查线面垂直的判定与
7、正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力属于基础题12. 等差数列中，已知，则 . 参考答案：3213. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为 参考答案：pq【考点】随机事件【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：pq，故答案为：pq【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联
8、接词的理解与把握，属于基础题14. 已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围参考答案：解：，-4分P是q的充分不必要条件，-8分。-12分略15. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是_.参考答案：略16. 设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=_;参考答案：6n-5略17. 已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】由（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），求出它的展开式中x4的系数即可【解答】解：（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1
9、），所以它的展开式中，x4的系数为：3+2a=1，解得a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosBcosC，sinBsinC），且（）求A的大小；（）当sinB+cos（C）取得最大值时，求角B的大小参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值【分析】（）利用已知向量的坐标结合列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（）由（）中求得的A值，把sinB+cos（C）化为仅含有B的三角
10、函数式，可得当sinB+cos（C）取得最大值时角B的大小【解答】解：（），即，A+B+C=，cos（B+C）=cosA，cosA=，A=；（）由，故=由，故取最大值时，【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题19. 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）侧面底面，作于点O，平面，又，且各棱长都相等，故以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则、，由可得，设平面的法向量为，则，解得，由，而侧棱与平面所成角
11、，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的大小为。（2） ，而，又，故点D的坐标为，假设存在点P符合条件，则点P的坐标可设为，平面，为平面的法向量，由，解得；又点P在直线上，由得，解得，又平面，故存在点P，满足平面，其坐标为，即恰好为点。略20. 已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由参考答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可
12、求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的 充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、
13、三角形的面积等问题21. 设命题p：直线mxy+1=0与圆（x2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线（1）若“pq”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】求出p，q成立的等价条件，（）若“pq”为真命题，则p真q真，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，求出m的取值范围，当p假q真时，求出m的取值范围，然后取并集即可得答案【解答】解：若命题p：直线mxy+1=0与圆（x2）2+y2=4有公共点是真命题，则圆心（2，0）到直线mxy+1=0的距离不大于半径，即，解得：命题p真时，
