《江西省上饶市县中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 。参考答案：略2. 设，则的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：B3. 不等式解集为Q，若，则等于 A、4 B、2 C、 D、 （ ） 参考答案：B4. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：函数的图象及性质.5. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）(A)若a与b共线，则 (B)(C)对任意的， (D)参考答案：B略6. 已知幂函数y=f（x）
2、的图象过点（，4），则f（2）=（）AB1C2D4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得【解答】解：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得=1f（x）=则f（2）=故选：A7. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，+=且=则在 方向上的投影为（ ）A 1 B. 2 C. D. 3参考答案
3、：C略10. 下列各组对象中：高一个子高的学生； 高中数学（必修）中的所有难题；所有偶数；平面上到定点O的距离等于5的点的全体；全体著名的数学家。其中能构成集合的有 （ ）A2组 B3组 C4组 D5组参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 a n 的首项a 1 = 1，前n项和为S n = n 2 a n，则通项公式a n = ，数列 a n 的和为 。参考答案：，2；12. 若函数的图象关于y轴对称，则a=参考答案：【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求
4、得a的值【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=，故答案为：【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题13. 若等腰ABC的周长为9，则ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是 参考答案：14. 已知，则的值为_ _. 参考答案：略15. 定义在R上的函数满足，且时， 则 . 参考答案：16. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1,则样本方差为_参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算【详解】解：由题可知样本的平均值为1，解得，样本的方差为故
5、答案为：2.17. 若实数a,b满足，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值； ()求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（）（）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，()求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略19. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求
6、多面体A1B1C1ABF的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，可得BB1AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得ABBC，利用线面垂直的判定定理可得：AB平面B1BCC1，即可证明平面ABE平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FGAC，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1FEG，即可证明C1F平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1ABF的体积V=即可得出解答：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB
7、1底面ABC，BB1AB，AB=，BC=1，AC=2，ABBC，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又AB?平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，E，F分别是A1C1，BC的中档，FGAC，FGEC1为平行四边形，C1FEG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，C1F平面ABE；（3）多面体A1B1C1ABF的体积V=点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题20. 2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月2228日是
8、第三十二届“中国水周”我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：A小区家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？AB0123（2）从用水量不少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率参考答案：（1
9、）见解析（2）【分析】（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“A小区家庭的用水量低于B小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A小区家庭的用水量低于B小区”的概率.【详解】（1）绘制如下茎叶图：由以上茎叶图可以看出，小区月用水量有的叶集中在茎、上，而小区月用水量有的叶集中在茎0、1上，由此可看出小区居民节水意识更好；（2）从用水量不少于的家庭中，、两个小区各随机抽取一户的结果：、，共个基本事件，小区家庭的用水量低于小区的的结果：、，共个基本事件所以，小区家庭的
10、用水量低于小区的概率是【点睛】本题考查茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考查收集数据与处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题.21. 已知f（x）=x（+），（1）试判断f（x）的奇偶性，（2）求证f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【分析】（1）求出函数的定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可判断函数的奇偶性；（2）运用指数函数的单调性和f（x）的奇偶性即可证得f（x）0【解答】（1）解：由f（x）=x（+）=x由2x10，可得x0，则定义域关于原点对称，f（x）=x=x?=x=f（x），则f（x）为偶函数；（2）证明：当x0时，2x1，即2x1
11、0，2x+10，则f（x）=x（+）0，由f（x）为偶函数，即有f（x）=f（x），则x0时，f（x）0成立则对于x0的任何实数，都有f（x）0【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的值域，考查指数函数的单调性和值域，考查运算能力，属于基础题22. 在等差数列an中，已知（1）求an；（2）若，求数列bn的前10项和参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以 .【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.
