《江西省上饶市博文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市博文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市博文学校2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A求输出a，b，c三数的最大数B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列参考答案：A2. 已知向量，满足|=1， =（1，），且（+），则与的夹角为（）A60B90C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得|，由垂直可得?（+）=0，由数量积的运算代入数据可得夹角的余弦值，可得夹角【解答】
2、解：设与的夹角为，|=1， =（1，），|=2，又（+），?（+）=0，=12+12cos=0，解得cos=，=120故选：C3. 已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0a1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.4. 根据表格中的数据
3、，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）.101230.3712.727.3920.0912345A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）参考答案：C5. 设全集U=R，集合A=x|x210，B=x|x（x2）0，则A（?uB）=（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x0参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A，B，CUB，由此利用交集定义能求出A（?uB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x210=x|1x1，B=x|x（x2）0=x|x0或x2，CUB=x|0x2，A（?uB）=x|0x1故选：C【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题
4、，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用6. 设集合A=x|1x2, B=x|xa满足A B，则实数a的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 参考答案：A7. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略8. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰好有一个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是
5、互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论【解答】解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C【
6、点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题10. 设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）A B C) D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761参考答案：略12. 已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 参考答案：13. 设函数若，则x0的取值
7、范是 参考答案：14. “若AB=B，则A?B”是（真或假）命题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据两个集合的交集是其中一个集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集【解答】解：若AB=B，则B?A”，若AB=B，则A?B”是假命题，故答案为：假【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题15. 在中，且在上，则线段的长为 参考答案：116. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出
8、实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。17. 已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_参考答案：【分析】根据相切得m2+n2r2，得点P在圆O上，满足条件PA2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得【详解】直线l：mx+nyr2与圆O相切，所以r，即m2+n2r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足P
9、A2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r2OAr+2，即r252+r，解得3r7故答案为：（3，7）【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）每个球都有4种方法，故根据分步计
10、数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有4种方法，故有4444=256种 （2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选
11、两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种【点评】本题考查察排列、组合的实际应用，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数19
12、. 已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；当，即时，此时，所以；当，即时，所以只需，解得；综上所述，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）已知fx）=x2+6xcos16cos，若对任意实
13、数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立（1）求证：f（4）0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：（1）利用特殊值法，得出f（3cos）=f（4）0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cos，cos的值，即得函数的解析式；解答：（1）证明：对任意实数t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立；令t=，得f（3cos）0，即f（4）0；令t=0，得f（3cos0）0，f（2）0，又f（1+2|0|）0，f（2）0，即f（2）=0； （2）由（1）知，f（2）=4+12cos16cos=0，4cos=3cos1；f（4）=16+24cos16cos0，4cos6cos4；把代入，得cos1，cos=1，cos=，f（x）=x2+6x8点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目2
