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1、江西省上饶市华坛山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可【解答】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(
2、) A B C D 参考答案：【知识点】二倍角的正切 C6【答案解析】C 解析：由sin（+）=sin=，得到sin=，又是第二象限角，所以cos=，tan=，则tan2= = =故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值3. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(A). (B). (C) (D).参考答案：D4. 已知集合,则等于A B C D参考答案：A略5. 已知R是实数集，则N?RM=（
3、）A（1，2）B0，2C?D1，2参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM解答：解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y=+1=y|y1 ，CRM=x|0x2，故有 NCRM=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选D点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法6. 若向量，的夹角为，且，则向量-2与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由平面向量数量积的运算可得：=，再求角即可.【详解】解：因为向量，的夹角为，且
4、，所以 所以， 设向量-2与向量的夹角为，则=，又，即向量-2与向量的夹角为，故选B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A +1+B3+CD3+1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体上部为三棱锥，下部为半球，根据三视图得出棱锥的棱长和半球的半径，代入数据计算即可【解答】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，另一个侧面为边长为的等边三角形，半球的直径2r=，故r=S表面积=+=+故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图和表面积计算，属
5、于中档题8. 已知集合，函数的定义域为集合B，则AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1,3D.(1,3 参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题9. 过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：函数f(x)在区间上先增后减；将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x
6、)在,2上的最大值为1.其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为 参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】求出f（x）=2mx+2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=2mx+2，x0，函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，所以f（x）0成立，所以2mx+20，x0时恒成立，所以，所以2m1所以m时，函数f（x）在定义域内是增函数故答案为【点评】考
7、查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题12. 在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，外接球的表面积所以答案应填：考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积
8、的几何体，进而求之。几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键 13. 若，则参考答案：答案： 14. 已知复数z满足，则z=_.参考答案：【分析】由题意利用复数的运算法则可得z的值.【详解】由题意可得：.故答案为：15. 下列四个命题：?x（0，+），； ?x（0，+），log2xlog3x；?x（0，+），；?x（0，），其中正
9、确命题的序号是参考答案：【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，?x（0，+），不成立；?x（0，），函数1，1，?x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题16. 已知函数则_.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.17. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所
10、支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为年的维修费用大约为 万元参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=xaex（aR，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）e2x对xR恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x22参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=1aex，由导数的正负确定函
11、数的单调性；（2）f（x）e2x对xR恒成立可化为xaexe2x对xR恒成立，故a对xR恒成立，令F（x）=，从而化成最值问题；（3）由题意可求出0a；则a=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明【解答】解：（1）当a0时，易知f（x）=xaex在R上是增函数，当a0，f（x）=1aex，故当xlna时，f（x）0，当xlna时，f（x）0；故函数f（x）在（，lna）上是增函数，在（lna，+）上是减函数；（2）f（x）e2x对xR恒成立可化为xaexe2x对xR恒成立，故a对xR恒成立，令F（x）=，则F（x）=；则当x0时，F（x）0，x0时，F（x）0；故F（x）=在
12、x=0处有最大值F（0）=1；故a1；（3）证明：函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，lnaaelna0，解得，0a；则x1=aex1，x2=aex2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g（x）=，知g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又当x（，0时，g（x）0，故不妨设x1（0，1），x2（1，+）；对于任意a1，a2（0，），设a1a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0m11m2，0n11n2，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；又g（m1）g（n1），g（m2）g（n2）；m1n1，m
13、2n2；故随着a的减小而增大，令=t，x1=aex1，x2=aex2，可化为x2x1=lnt；t1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x2+x1=2；故x2+x12【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题19. 已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由得，即，.（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.20. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项，
