《江西省上饶市县第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，若，则m =（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，即可求解.【详解】因为，所以，解得故选：D【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题.2. 已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移
2、个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=?=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2=sin2x+1+4cos2x=3cos2x=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+
3、）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题3. 已知抛物线y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点（A在第一象限内），=3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用求得丨AB丨及中点E，利用点斜式方程，求得G点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形ABG的面积【解答】解：作出抛物线的准线l：x=1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BEA
4、C于E=3，则设丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60直线AB的倾斜角AFx=60，得直线AB的斜率k=tan60=则直线l的方程为：y=（x1），即xy=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：3x210x+3=0，则x1+x2=，x1x2=1，则y1+y2=（x11）+（x21）=，=，AB中点E（，），则EG的方程的斜率为，则EG的方程：y=（x），当x=0时，则y=，则G（，0），则G到直线l的距离d=，丨AB丨=x1+x2+p=，则SABG=丨AB丨?d=
5、，故选C【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题4. 已右集合则MN=A（-4，1）BCD（1，+）参考答案：C考点：集合的运算5. 已知抛物线的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由
6、题意得，所以，所以，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出FAB为等腰直角三角形6. 复数的虚部为 （ ） Ai B-i C1 D-1参考答案：D略7. 等差数列的前项和为，若，则的值A21 B24 C28 D7参考答案：C8. 设集合则（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2，1）（C）当且仅当a0时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1）参考答案：D分析：求出 及 所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若 ，则 且 ，即若 ，则 ，此命题的逆否命题为：若 ，则有，故选D.9. 函数 的定义域为-（ ）A. B. C. D. 参考答案
7、：D10. 已知向量，若共线，则m的值为A.B.2C.D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合, ,则=_ _. 参考答案：12. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 .参考答案：-15 13. 已知双曲线x2=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则AF1F2的面积为 参考答案：42【答案】【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（1），丨AF1丨=2，由三角的
8、面积公式，即可求得AF1F2的面积【解答】解：双曲线x2=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨丨AF2丨=2a=2，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，丨BF2丨=2，又丨BF1丨丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（1），丨AF1丨=2，AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=2（1）2=42，AF1F2的面积42，故答案为：4214. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于
9、，交圆O于，若，则= .参考答案：15. 若函数为偶函数，则实数 参考答案：016. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为_.参考答案：（0，-2）17. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 参考答案：或（对1个得3分，对2个得5分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积参考答案：（1）连接交于点
10、O由题意知O为的中点,D为BC中点，所以，因为平面， 平面，所以 平面 6分 （2）。 12分 19. （本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和参考答案： 解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分20. 已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值 参考答案：（1） (2）当时
11、，即时 在区间上单调递减当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时， 在区间上单调递增，21. （本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，（）求椭圆的方程；（）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（）由已知 2分，椭圆的方程为；4分，即10分，对满足恒成立，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.14分22. (本小题满分12分)某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.参考答案：(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元.
