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1、江西省上饶市六都中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）计算=（）ABCD3参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：逆用对数幂的运算法则及除法运算法则即可解答：=，故选C点评：本题考查对数的运算性质，重点考查学生逆用公式的能力，是容易题2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略3. 如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若x，yR，A=x|0x2，B=y|y=3x，x0，则A#B=（）Ax|0x2Bx|
2、1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合【解答】解：依据定义，A#B就是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合；对于集合B，求的是函数y=3x（x0）的值域，解得B=y|y1；AB=x|1x2，ABx|x0，依据定义，借助数轴得：A#B=x|0x1或x2，故选：D4. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）A4个B5个C6个D8个参考答案：C四棱锥的四个侧面，个。5. 已知点G为ABC的重心，若，则=(
3、 )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得【详解】设是中点，则，又为的重心，故选B【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段6. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略7. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1参考答案：C略9. 将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）ABCD参考答案：A
4、【考点】球内接多面体【分析】根据已知中，将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案【解答】解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=?R3=故选A10. （多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的最小正周期为B. f(x)的值域为1,1 C. f(x)在区间上单调递增D. f(x)的图象关于中心对称参考答案：CD【分析】根据三角函数的性质进行判断A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或1取不到；C化简
5、函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明【详解】，不是函数的周期，A错；当时，当时，因为，的值域为，B错；当时，单调递增，C正确；，函数的图象关于点成中心对称D正确，故选CD【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性需对每一个命题进行判断才能得出正确结论本题有一定的难度函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若，且，则tan= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cos 的值，再由tan=，运算求得结果
6、解答：若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cos=故 tan=，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题12. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略13. 已知,则= . (用t表示)参考答案：; 14. 若，则角的取值范围是_.参考答案：略15. 在中，若边，且角，则角C= ；参考答案：16. 已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为 ?参考答案：4【考点】函数的零点【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，lo
7、g2a=2，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目17. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=圆锥的高h=圆锥的轴截面面积S=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4
8、）=16，且f（x）最大值为2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1（t0）上的最大值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=16，求得a的值，可得f（x）的解析式（2）分当t1时和当0t1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值【解答】解：（1）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+
9、2，a0根据f（2）=9a+2=16，求得a=2，故f（x）=2（x1）2+2=2x2+4x（2）当t1时，函数f（x）在t，t+1上是减函数，故最大值为f（t）=2t2+4t，当0t1时，函数f（x）在t，1上是增函数，在1，t+1上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2综上，fmax（x）=【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. （12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a, b, c, 设向量m=(a, b), n=(sinB, sinA), p=(b2, a2). (1) 若mn, 判断ABC的形状, 并说明理由
10、; (2) 若mp, 边长c=2, C=, 求ABC的面积.参考答案：(1) 解: mn, asinA=bsinB 即a= ABC为等腰三角形6分 (2) 解: 由mp=0, 即a(b2)+b(a2)=0 a+b=ab8分由余弦定理可知4=a2+b2ab=(a+b)23ab ab=44分Sab sinC=略20. 在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以，+得：， 4分即， 代入已知条件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分为锐角三角形， 12分，周长的取值范围为 16分21. 如图，为菱形所在平面外一点，平面， 求证：. 参考答案：如图，为菱形所在平面外一点，平面，求证：.证明：连接，四边形为菱形，. 分 平面，平面，. 分，平面.分平面，. 分略22. 讨论并证明函数在上的单调性.参考答案：
