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1、江西省上饶市六都中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A B C D参考答案：D略2. 若 ，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略4. 下列说法正确的是A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22，那么推得总体也满足S12S22是错的 参考答案：C略5.
2、若，规定：，例如：，则的奇偶性为 （ ） A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略6. 已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值【解答】解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，则cos（2）=21=21=故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值7. 等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B略8. 设全集UxN|x6，集合A1,3，B3
3、,5，则CU(AB)等于( ).A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,4参考答案：D9. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A10. 已知各项均为正数的等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A. （1，+） B. （0，2 C. （0，3 D. 3，+） 参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是函数是奇函数的_条件.（最准确答案）参考答案：充分必要略12. 有下列命题：函数f（x+2）与y=f（x2）的图象关于y轴对称若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2R，
4、都有若函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增，则f（2）f（a+1）若函数f（x+2013）=x22x1（xR），则函数的最小值为2其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】令t=x+2，知y=f（t）与y=f（t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（x+2）与y=f（x2）的图象的对称性；利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确【解答】解：设t=x+2，x2=t，函数化为y=f（t）与y=f（t），两函数图象关于直
5、线t=0对称，由t=x+2=0得：x=2，y=f（x+2）与y=f（x2）的图象关于直线x=2对称；命题错误；f（x）=ex，对任意的x1，x2R，有=+2=2=1，命题正确；当函数f（x）=loga|x|（a0，a1）在（0，+）上单调递增时，a1，a+12，f（a+1）f（2）；又f（2）=f（2），f（a+1）f（2）；命题错误；函数f（x+2013）=x22x1（xR），设x+2013=t，则x=t2013；f（t）=（t2013）22（t2013）1=（t20131）211=（t2014）22，即f（x）=（x2014）22；函数f（x）的最小值为2，命题正确；综上知，正确命题的序号
6、是；故答案为：13. ks5u用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 次。参考答案：4次14. 已知数列为 ；其前n项和为_.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。15. 在中，已知，则 参考答案：略16. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元素个数的最大值为_参考答案：2417. 若函数（）是偶
7、函数，则实数= 参考答案：.0 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数. (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章
8、销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：(1)依题意 ， 定义域为 (2) ， 当时，则，(元) 当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.略19. 已知函数f（x）=，若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（I）求实数a的取值集合A；（）若aA，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（I）当a2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a2时，若存在x1
9、，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即1+aa27a+14，综合讨论结果可得答案；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所求范围【解答】解：（I）当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1+aa27a+14，解得：3a5，综上所述：实数a的取值集合是A=（，2）（3，5）；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取
10、到一切的正数，当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；当a0，判别式0，即为（a+3）216a0，解得a9或0a1综上可得，a的范围是，即为0a1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解答的关键20. （本小题满分12分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数参考答案：解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，6分（2）由（1）得设，略21. 设向量，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行
11、化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期试题解析：由题意可得： ，则所以，函数的最小正周期为；函数的最大值为.考点：三角函数化简及性质 22. 已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）
