《江西省上饶市余干第二中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市余干第二中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市余干第二中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 上右程序运行后输出的结果为 ( )A.17 B.19 C.21 D.23参考答案：C略2. 已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，e）C（e，+）D（，+）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，利用导数的几何意义即可求出【解答】解：f（x）=f（x），
2、函数f（x）为偶函数，当x=0，f（x）=0时，要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=ax的图象，如图所示，设直线y=ax与y=ex相切，切点为（x0，y0），y=ex，k=，x0=1a=e，当x0时，f（x）有2个零点即可ae，ae，故选：B3. 函数的大致图象为 参考答案：C4. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）参考答案：D5. 若函数f（x）是R上的单调递增函数，则实数a的取值犯围为( )A（1，）B（1，8）C（4，8）D4，8）参考答案：D6. 对平面、
3、和异面直线，下面四中个命题中正确的是A若，则与相交 B若，则不一定垂直于 C若，且与成的角，则与所成的最大角是D若直线，分别是，在内的射影，则，是相交直线参考答案：答案：C 7. 已知函数f（x）的图象关于x=1对称，且f（x）在（1，+）上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C50D0参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由函数图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）的图象关于x=1对称，数列an是公差不为0的等差数列，
4、且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以及求和公式，考查运算能力，属于中档题8. 函数f（x）=的值域是( )A（，）B（，D参考答案：C考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案解答：解：设=，则y=x+1+，当x+10时，x+1+2，当x=0时等号成立，此时y2，则0，即0f（x），当x+10时，（x+1）2，当x=2时取等号，则
5、y2，则0，即f（x）0，当x=1时f（x）=0，综合知函数的值域为：，故选：C点评：本题主要考查函数的值域的求法对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化9. 已知命题，命题，则下列说法正确的是 ( ) A是的充要条件 B是的充分不必要条件 C是的必要不充分条件 D是的既不充分也不必要条件参考答案：B10. 在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与
6、点, 再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，故选C.考点：立体几何中的最值问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (09 年石景山区统一测试)设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为参考答案：,12. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的
7、基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题13. 已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_参考答案：5略14. 已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_.参考答案：略15. 已知向量=（1，2），=（2，y），且，则|3+2|= 参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由于可得1y=（2）（2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（2，y），且，则有1y=（2）（2），解可得y=4，则向量=（2，4）
8、；故3+2=（1，2）；则|3+2|=；故答案为：16. 观察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，照此规律，计算12+23+n（n+1）= 。（n*）参考答案：观察等式规律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右边和相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，12+23+n（n+1）=。17. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 (注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数)参考答案：6.8，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤18. （12分）已知点A、B分别是左焦点为（4，0）的椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知a2=b2+16， +=1，由此能求出椭圆C的标准方程（2）由A（6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，
10、又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1（2）由（1）知A（6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（，）所以=0，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而kPM=，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：y=（x），即x+y9=0令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以S
11、扇形MPF=，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求
12、最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：略21. 已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数，且e=2.71828），g（x）=x+m（m，nR）（）若T（x）=f（x）g（x），m=1，求T（x
13、）在上的最大值（n）的表达式；（）若n=4时方程f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求实数m的取值范围；（）若m=，nN*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）T（x）=ex（x+1），求导T（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4时，方程f（x）=g（x）可化为m=ex2x；求导m=ex2，从而得到函数的单调性及取值，从而求m的取值范围；（3）由题意，p（x）=f（x）g（x）=exx+，故f（x）的图象恒在g（x）图象上方可化为p（x）0恒成立；从而化为最值问题解答：解：（）m=1 时，T（x）=ex（x+1），nR，T（x）=ex（x+1），当n=0时，T（x）=ex0，T（x）在上为增函数，则此时（n）=T（1）=e；当n0时，T（x）=ex（x+）在（，+）上为增函数，故T（x） 在上为增函数，此时（n）=T（1）=e； 当n0时，T（x
