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1、江西省上饶市五都中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率 【专题】计算题【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率【解答】解：根据
2、双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P（x，y），则，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握2. 若集合S=，T=，则ST等于（ ）A(-1，2) B. (0，2) C(-1，) D. (2，)参考答案：D略3. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，
3、则从学校中应抽取的人数为（ ）.A10 B12C18 D24参考答案：A从学校中应抽取的人数为,选A.5. 已知i是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D复数，共轭复数为，在复平面上所对应的点为(1,-2)位于第四象限.故选D.6. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为 （ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. i是虚数单位，复数等于（ ） A.-1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i参考答案：答案:B8.
4、 已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B1，0）C（2，0）D（，2）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求f（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）eax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得2a0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）eax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取
5、值，和2a0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可【解答】解：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）故选：B10. 如图程序框图的算法思路源于我国
6、古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知= 。参考答案：2由得，所以。12. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略1
7、3. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为 参考答案：14. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：。由已知得，解得，高，所以。15. 已知集合A=x|x23x+4，xR，则AZ中元素的个数为参考答案：4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】解一元二次不等式求出A，再根据交集的定义求出AZ，从而得出结论【解答】解：集合A=x|x23x+4，xR=x|1x4，AZ=0，1，2，3，故AZ中元素的个数为4，故答案为 4【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题16. 如图，在长方
8、体中，则三棱锥的体积为 参考答案：3考点：三棱锥体积【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.17. 设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数m2，如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱PA1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，ABC=90，M是BC的中点（1）求证；A1B平面AMC1；（2）求
9、直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明 A1BOM可；（2）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OMABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又M为BC中点，OM为A1BC中位线，A1BOM，OM?平面AMC1，
10、A1B?平面AMC1，A1B平面AMC1（2）解：由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC=90，故BA，BC，BB1两两垂直可建立如图空间直角坐标系Bxyz设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）则=（1，2，0），=（2，2，1），设平面AMC1的法向量为=（x，y，z），则有所以取y=1，得=（2，1，2）又=（0，0，1）直线CC1与平面AMC1所成角满足sin=故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为点评：本题考查线面平行，考查线面夹角，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角19. 设
11、函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多个绝对值的最值问题（1），令或，得，所以，不等式的解集是-6分（2）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是20. （14分）在数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）anqan1（n2，q0）（）设bn=an+1an（nN*），证明bn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，a
12、n是an+3与an+6的等差中项参考答案：【考点】等比关系的确定；等差数列的性质；数列递推式 【专题】综合题【分析】（）整理an+1=（1+q）anqan1得an+1an=q（anan1）代入bn中进而可证明bn是等比数列（）由（）可分别求得a2a1，a3a2，anan1，将以上各式相加，答案可得（）由（），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，判断q1根据a3是a6与a9的等差中项，求得q用q分别表示出an，an+3与an+6进而根据等差中项的性质可得结论【解答】解：（）证明：由题设an+1=（1+q）anqan1（n2），得an+1an=q（anan1），即bn=qbn1，n2又b
13、1=a2a1=1，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列（）由（）a2a1=1，a3a2=q，anan1=qn2，（n2）将以上各式相加，得ana1=1+q+qn2（n2）所以当n2时，上式对n=1显然成立（）由（），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1由a3a6=a9a3可得q5q2=q2q8，由q0得q31=1q6，整理得（q3）2+q32=0，解得q3=2或q3=1（舍去）于是另一方面，由可得anan+3=an+6an，nN*所以对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法21. 已知函数，（）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（） = 6分函数的最小正周期7分（）， 10分
