《江西省上饶市乐丰中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市乐丰中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市乐丰中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C2 D不存在参考答案：B2. 已知x，y满足，则的取值范围是( )A0，B0，C1，D2，参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z=+1，设k=，利用k的几何意义，即可得到结论【解答】解：由题意绘出可行性区域如图所示，设z=，则z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，由图象可得0，z
2、=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键3. 若随机变量，则（）A . B. C. D. 参考答案：A略4. 双曲线的离心率大于的充分不必要条件是（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 设随机变量服从正态分布.若，则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略6. 已知锐角，满足，则sin的值为 （） A B C D0参考答案：答案：A 7. 过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A 因为，所以是的中点。设右焦点为,则也
3、是抛物线的焦点。连接,则，且,所以，设，则，则过点F作轴的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，解得，选A.8. 设为等差数列的前项和,，则= （） A. B. C. D.参考答案：D略9. 椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率为 （ ） A B C D参考答案：C10. 已知全集,集合,则集合( ) AB CD.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：12. 直线y=kx+1与曲线y=
4、x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意
5、义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13. （5分）（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）3【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题【解答】： 解：令y=|x+2|+|x3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小
6、值为5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，原不等式可化为a+5，解得a=3或a1，故答案为：（，1）3【点评】： 考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题14. 已知正数x、y满足，则的最小值为参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是4，的最小值是，故答案为15. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 .参考答案：616. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，若方程恰有两个根，则m的取值范围是 参考答案： 17. 设为虚数单位，则等于参考答案：2-3i三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?成都校级月考）解下列关于x的不等式：（1）； （2）x2xa（a1）0（）参考答案：考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化为：0，即（x4）0，x40，解出即可得出解集； （2）x2xa（a1）0（），因式分解为（xa）x（1a）0，由a，可得a1a，即可得出解集解答：解：（1）化为：0，（x4）0，x40，解得4x，不等式的解集为x|4x； （2）x2xa（a1）0（），（xa）x（1a）0，a，a1a，不等式的解集为x|xa，或x1a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理
8、能力与计算能力，属于中档题19. 已知二次函数g(x)对任意xR都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+ m +(mR，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|H(x1)-H(x2)|0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x0，f(x)0恒成立；当m0使f(x)0成立，实数m的取值范围是(-,-e(0,+)8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+
9、mlnx, 因为对任意x1,m，所以H(x)在1,m内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|1恒成立，则需m2-mlnm-1成立，即m-lnm-0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e上是单调增函数，所以h(m)h(e)=-1-=0，故命题成立. 13分略20. （本小题满分14分）已知数列中， （1）求证：数列为等差数列；k$s#5u（2）设 ，数列的前项和，求证：参考答案：解：（1）由得：且， 2分k$s#5u所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 3分（2）由（1）得：； -5分由得： ， -7分从而：
10、-9分 则 = = -12分 -14分略21. （12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）求四面体的体积； （2）证明：平面；（3）证明：平面平面参考答案：（1）证明：（）解：由左视图可得 为的中点，所以 的面积为 1分因为平面， 2分所以四面体的体积为 3分 4分（2）证明：取中点，连结， 5分由正（主）视图可得 为的中点，所以， 6分又因为， 所以，所以四边形为平行四边形，所以 7分因为 平面，平面， 所以 直线平面 8分（3）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面 9分因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 10分因为 ，所以平面 11分因为 平面， 所以 平面平面. 12分 22. （本小题满分12分）已知集合,（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）略
