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1、江西省上饶市中英文学校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的值（ ）A.-16 B.16 C. D.参考答案：A2. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台参考答案：D4. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析
2、】由题意得=，利用e=，可得结论【解答】解：由题意得=，e=2，故选C【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用5. 已知椭圆(a0,b0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知集合则AB为A.(1,2B. (1,2)C. 2,+)D. (1,+) 参考答案：C【分析】由题，先分别求得集合A、B，再求其交集即可.【详解】由题，因为集合集合所以为故选C【点睛】本题考查的集合的交集，属于基础题.7. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|
3、abc|的最大值为()A1 B1C D2参考答案：B8. 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A12B10C8D6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|
4、AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 C.a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案：B略10. 在等比数列an中，a1=，q=，an=，则项数n为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程
5、即可求出项数n【解答】解：an是等比数列=a1qn1=解得：n=5故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40，直线c与a，b均异面，且所成角均为，若这样的c共有四条，则的范围为参考答案：（70，90）考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中a，b所成角为40，平面上两条直线m，n分别满足ma，nb，则m，n相交，且夹角为40，且直线c与m，n所成角均为，分类讨论取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案解答： 解：设平面上两条直线m，n分别满足ma，nb则m，n相交，且夹角为40，若直线c与
6、a，b均异面，且所成角均为，则直线c与m，n所成角均为，当020时，不存在这样的直线c，当=20时，这样的c只有一条，当2070时，这样的c有两条，当=70时，这样的c有三条，当7090时，这样的c有四条，当=90时，这样的c只有一条，故答案为：（70，90）点评： 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键12. 已知在空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用 ，表示，则等于 参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可【解答】解
7、：如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=3MA，=；又N为BC中点，=（+）=（+）=+故答案为：13. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案：14. 已知，若是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)16. 已知二
8、次函数，且，又 ，则的取值范围是 * 参考答案：略17. 函数y=lg（2xx2）的定义域是参考答案：（0，2）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案解答： 解：由2xx20，得x22x0，解得0x2，函数y=lg（2xx2）的定义域是（0，2）故答案为：（0，2）点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的图象如下图所示（1）求解析式中的值； （2）该图像可由的图像先向_（填“左”或“右”）平移_个单位
9、，再横向拉伸到原来的_倍纵向拉伸到原来的_倍得到参考答案：解析：（1）依图象有：A = 3，T = 8，又由图象可知，当时，又， A = 3，（2）左319. 直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C（2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】IW：与直线有关的动点轨迹方程【分析】（1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点即可【解
10、答】解：（1）（1）设P（x，y），动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，整理得x2=8y点P的轨迹C是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线（2）如图，要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点直线AF方程：x+3y6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值为20. （理科做） 设函数f（x）=ax+（x1）（1）若a0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f （x）b恒成立的概率参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件
11、数及事件发生的概率【专题】不等式的解法及应用；概率与统计【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a，（2）于是f（x）b恒成立就转化为：（ +1）2b成立设事件A：“f（x）b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解【解答】（1）解：x1，a0，f（x）=ax+=ax+1=a（x1）+1+a=（+1）2f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，
12、3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）=【点评】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决21. 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+bx与（c，d为为大于零的常数）
13、哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：462154253550.121403.47其中，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。参考答案：（I）适合（）， 预测第8天人次347.【分析】（I）通过散点图，判断适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次.【详解】（I）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.（）因为，两边取常用对数得：,设 , ，把样本数据中心点代入得：，则所以y关于x的回归方程为，把代入上式得：，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题22. 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计
