2020年河南省许昌市长葛第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且=sinx+cosx，则（ ）A．0≤x≤π B．―≤x≤ C．≤x≤ D． ―≤x≤―或≤x＜参考答案：B2. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D） 参考答案：B略3. 设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（?RB）=（ ）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，则?RB={x|x≥0或x≤﹣2}，则A∩（?RB）={﹣2，0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．4. 若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先对等式平方得到，模长关系为：，再利用夹角公式计算向量与的夹角得到答案.【详解】若两个非零向量、，满足分别平方： 故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，向量的夹角公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.5. （09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C．（1，5） D．（2，5）参考答案：B6. 函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. B. C. D. 参考答案：A7. 若曲线关于点对称，则A.或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：A8. 已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．9. 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题： 数形结合．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： 解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10. 如图，在△ABC中，，，若，则的值为( )A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为 ，表面积为 ．参考答案：；．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V==，在△PEB中，PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD===3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF===，∴此几何体的表面积S=2×2+++=故答案为：；．12. 若曲线的一条切线方程为，则实数的值为 参考答案：-12或20略13. 棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是 . 参考答案：14. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ 参考答案：15. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是 ．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以 ②④正确 16. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 参考答案：17. 函数的定义域为 ▲ .参考答案：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能．后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．参考答案：解： 略19. 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？参考答案： 略20. 集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，需可得2≤m≤3，综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?同时成立．则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件．②若B≠?，则要满足的条件是或解得m>4.综上，m的取值范围是m<2或m>4.21. 设π）是平面上的两个向量，且与互相垂直. （1）求的值 （2）若求的值参考答案：解析：（１）由题设，得 互相垂直，即 （4分） 故的值为2.（2）互相垂直时，， 则 ，22. 设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，所以，函数的解析式是．（Ⅱ），等价于，即不等式在时恒成立，…………6分问题等价于一次函数在时恒成立，即解得：或，故所求实数的取值范围是略。
