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1、2020年河北省沧州市段村乡中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，角A，B，C分别为ABC的三个内角，若命题p：sinAsinB，命题q：AB，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】ABC中，由正弦定理，ab?sinAsinB而ab?AB即可判断出结论【解答】解：ABC中，由正弦定理=k0，ab?ksinAksinB?sinAsinB而ab?ABABC中，sinAsinB?AB，
2、即p?qp是q的充要条件故选：C2. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 参考答案：C3. 复数等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B考点：复数的运算4. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )A B C D参考答案：C略5. 不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0且x0?1x或x0，不等式的解集为：（
3、，0（1，+）故选A【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性6. 利用反证法证明：若，则，应假设（ ）A. a，b不都为0B. a，b都不为0C. a，b不都为0，且D. a，b至少一个为0参考答案：A【分析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.7. 若正实数满足，则A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最
4、小值参考答案：C略8. 已知点A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a等于()A2 BC1 D参考答案：A9. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A10. 若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.100参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30和60，则塔高为m.参考答案：200m12. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多
5、刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆则f (5)的值为 .参考答案：4113. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48014. 已知函数f（x）=，若an=f（n）（nN*），则数列an的前50项和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】n7时，an=f（n）=2n10，可得a6=f（6），a7=f（7）x7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n10时，an=f（n）=f（n4）即可得出【解答】解：n7时，an=f（n）=2n10，a6=f（6）=261
6、0=2，a7=f（7）=2710=4n7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，a10=f（10）=f（6）=2，a11=f（11）=f（7）=4，a12=f（12）=f（8）=，n10时，an=f（n）=f（n4）数列an的前50项和为： +11=故答案为：15. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 参考答案：（）略16. 执行如图所示的程序框图，输出结果S_.参考答案： 17. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数
7、方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设P点的坐标为（3+sin，4+cos），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sin）2+（4+cos）2+（2+sin）2+（4+cos）2=54+12sin+16cos=54+20sin（+）当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20时，d取最大值74，当sin（+）=1时，即12sin+16cos=20，d取最小值34，故答案为：74，34【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22ax1+
8、a，aR（）若a=2，试求函数y=（x0）的最小值；（）对于任意的x，不等式f（x）a成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（）由y=x4利用基本不等式即可求得函数的最小值；（）由题意可得不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立结合二次函数的图象列出不等式解得即可【解答】解：（）依题意得y=x4因为x0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立所以y2所以当x=1时，y=的最小值为2（）因为f（x）a=x22ax1，所以要使得“?x，不等
9、式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立因为g（x）=x22ax1=（xa）21a2，所以即，解得a所以a的取值范围是19. （本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：若命题p为真命题： 解得 若命题q为真命题： 解得0m 15 6分（1）若 则 无解 （2）若 则 15 故m的取值范围为15 12分20. 在自然数列1,2,3,n中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.（1）求；
10、（2）求；（3）证明，并求出的值.参考答案：（1）3；（2）24；（3）详见解析，；试题分析：（1）直接列举求解；（2），,其实；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析：（1）因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；（2）；（3）把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，故，又因为，所以，令则且于是，左右同除以，得所以21. 已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于（）写出椭圆的方程和焦点坐标；（）设点M是椭圆的动点，MF交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（）
11、直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（）由题意得：，又点椭圆上，椭圆的方程，焦点（）设椭圆上的点，线段MN中点，由题意得：，两式相减得：即为线段MN中点的轨迹方程K 不存在时也成立。（）由题意得直线的斜率存在且不为，设代入整理，得， 设，为锐角，即，又，由、得，的取值范围是略22. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， ks5u9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略
