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1、2020年广西壮族自治区南宁市宾阳县武陵中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为两个不相等的实数，集合，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（ ）A1B2C3D4参考答案：D2. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题3. 已知函数，则的值为A. B. C. D. 参考答案：
2、D4. 当时， 则的取值范围是（ ） 参考答案：B略5. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A、减函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、增函数且最小值是参考答案：D6. 已知不重合的平面、和不重合的直线m、n，给出下列命题： mn，n?m； mn，n?m与不相交; m，n，n?nm； ，m，m?m； m，n，mn?； m?，n?，?mn； m，n，与相交?m与n相交； mn，n?，m?m; 其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D 参考答案：C8. 设的夹角为锐角，则实
3、数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A9. 当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0参考答案：C10. 如图所示，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则3x2y=（） ABC1D2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果【解答】解：E为BC的中点，=，且，则3x2y=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是参考答案：2k，2k+（kZ）考
4、点：余弦函数的定义域和值域3259693专题：计算题分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kZ故答案为：2k，2k+（kZ）点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题12. 在中，已知，则 参考答案：略13. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 ， 参考答案：2 略14. 已知点A（2，4），B（6,2），则AB的中点M的坐标为 ；参考答案：（2，1）略15. （5分）已知函数，则函数f（x）的值域为 参考答案：，1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由，可得2x+，由正弦函数的
5、图象可得函数f（x）的值域解答：，2x+，由正弦函数的图象可得：，1，故答案为：，1点评：本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题16. 下列四个命题：(1) 函数是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4) 若且，则 其中正确命题的序号是 参考答案：(1).略17. 设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点
6、，已知=a,=b,试用a、b分别表示、参考答案：19. （本小题12分）设直线的方程（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。参考答案：直线中过，当时，当时，易知，a+10, 由 解得，代入得直线l的方程为 3x+y=0或x+y+2=0 6分 2)直线l的斜率为0，则则a=-1 ; 3分斜率不为0 a-1 ,综上所述 6分20. （9分）已知sin+cos=，且（，）（）求tan的值（）求2sin2（）sin（+）的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间
7、的基本关系变形求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值；（）原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将cos的值代入计算即可求出值解答：（）将sin+cos=两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，（sincos）2=12sincos=，（，），sin0，cos0，即sincos0，sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=；（）cos=，原式=1cos2（+）sin（+）=1cos（+）sin（+）=1cos+sins
8、incos=1cos=点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案： ，且 ，解得 1分(1) 为奇函数， .2分证： ，定义域为，关于原点对称 .3分又所以为奇函数 4分（2）在上的单调递增 .5分证明：设，则.。 。7分，故，即，在上的单调递增 9分又，即，所以可知又由的对称性可知 时，同样成立 22. 已知数列an的前n项和为，且.其中为常数.（1）求的值及数列an的通项公式；（2）记，数列bn的前n项和为Tn，若不等式对任意恒成立 ，求实数k的取值
9、范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由题意知中，令，求得，即，所以两式相减整理得，利用等比数列的通项公式，即可求解（2）由（1）可得，利用“裂项”法求得，根据题设化简得对任意恒成立，记，分为奇数和为偶数讨论，求得的最大值，即可求解【详解】（1）由题意知中，令，得，又，解得，即，所以，两式相减得，整理得，数列是以，公比为2的等比数列，所以（2）由（1）可得，所以，由对任意恒成立，得对任意恒成立，记，（1）当为偶数时，若，则，又，所以.（2）当为奇数时，则，若，为奇数，则，即，若，为奇数，则，即，所以，综合（1）（2）知，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
