《2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为A B C D 参考答案:C2. 如右图所示,在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为( ) A、2 B、 C、 D、参考答案:D3. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案:【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设,求导得:, 在有唯一的极值点,且知故方程在上有解等价于
2、.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。4. 在中,则“”是“”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案:A5. 设集合,则AB=( )A.0,1B. 1,0,1C. 2,1,0D. 2,1,0,1参考答案:B【分析】先计算得到集合A,再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集,属于基础题型.6. 有两排座位,前排4个座位,后排5个座位,现安排2人就坐,并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻),那么不同坐法的种数是( )A18 B26 C29 D58参考答案:答案:D7. 已知,那么的值为(
3、 )A B C D参考答案:B8. 执行右面的程序框图,如果输入的n是5,则输出的p是 ( ) A2 B3 C5 D8参考答案:C略9. 的解集是实数集,R:命题乙:0a1,则命题甲是命题乙成立的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案:答案:B10. 要得到函数的图象,只需要把函数的图象( )A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向左平移6个单位 D向右平移6个单位参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为 参考答案:考点:极坐标与直角坐标的互化, 直线
4、被圆截得的弦长12. 已知复数,则 参考答案:2略13. 若,则的值为_。参考答案:14. 函数的定义域是 .参考答案:答案:(lg2,)解析:由已知得,即,所以.15. 若直线:被圆:截得的弦长为4,则的值为 参考答案:16. 设函数的反函数为,则函数的图象与轴的交点坐标是 参考答案:17. 已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则、在上的射影有可能是:两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号)参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数f
5、(x)=2cosxsin(x+)()求函数f(x)的最小正周期和对称中心;()求函数f(x)在区间,上的取值范围参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性【分析】()利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x+),利用三角函数周期公式可求T,令2x+=k,kZ,解得函数的对称中心()由范围x,利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围【解答】(本题满分为13分)解:()f(x)=2cosxsin(x+)=2cosx(sinxcos+cosxsin)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),5分T=,6分令2x+=k,
6、kZ,解得:x=,kZ,即函数的对称中心为:(,0),kZ7分()x,f(x)在区间,单调递增,在区间,单调递减,f()=sin=0,f()=sin=1,f()=sin=,函数f(x)在区间,上的取值范围为1,13分【点评】本题值域考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数周期公式,正弦函数的图象和性质的应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于基础题19. (本小题满分12分)已知函数和的图象关于轴对称,且.()求函数的解析式; ()当时,解不等式.参考答案:()设函数图象上任意一点,由已知点关于轴对称点一定在函数图象上2分代入,得 4分 ()由整理得不等式为等价6分当,不等式为,解为7分当,整理
7、为,解为9分当,不等式整理为解为.11分综上所述,当,解集为;当,解集为;当,解集为.12分20. 已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14()求数列an的通项公式;()若数列bn满足:+1(nN*),求数列bn的前n项和参考答案:考点:数列的求和 专题:综合题;等差数列与等比数列分析:()设等差数列an的公差为d,则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1,d,从而可得an;()设cn=,则c1+c2+cn=an+1,易求cn,进而可得bn,由等比数列的求和公式可求得结果;解答:解:()设等差数列an的公差为d,则依题设d0由a2+a6=14,可得a4=7由a
8、3a5=45,得(7d)(7+d)=45,可得d=2a1=73d=1可得an=2n1()设cn=,则c1+c2+cn=an+1,即c1+c2+cn=2n,可得c1=2,且c1+c2+cn+cn+1=2(n+1)cn+1=2,可知cn=2(nN*)bn=2n+1,数列bn是首项为4,公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+24点评:本题考查等差数列的通项公式及数列求和,考查学生的运算求解能力21. 如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,ABC=管理部门欲在该地从M到D修建一条小路:在弧上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ问
9、:点P选择在何处时,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小?并说明理由参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】连接BP,过P作PP1BC垂足为P1,过Q作QQ1BC垂足为Q1,设PBP1=,MBP=,则总路径长f()=+4cossin,(0),求导,可得函数的最小值点【解答】解:连接BP,过P作PP1BC垂足为P1,过Q作QQ1BC垂足为Q1,设PBP1=,MBP= 若,在RtPBP1中,PP1=sin,BP1=cos,若,则PP1=sin,BP1=cos,若,则PP1=sin,BP1=cos()=cos, 在RtQBQ1中,QQ1=PP1=sin,CQ1=sin,CQ=sin
10、, 所以总路径长f()=+4cossin,(0), 令f()=0,当时,f()0当时,f()0 所以当时,总路径最短答:当BPBC时,总路径最短22. (本题满分18分)定义域为的函数,如果对于区间内的任意两个数、都有成立,则称此函数在区间上是“凸函数”(1)判断函数在上是否是“凸函数”,并证明你的结论;(2)如果函数在上是“凸函数”,求实数的取值范围;(3)对于区间上的“凸函数”,在上任取, 证明: 当()时,成立; 请再选一个与不同的且大于1的整数,证明:也成立参考答案:解:(1)设,是上的任意两个数,则函数在上是 “凸函数”4分(2)对于上的任意两个数,均有成立,即,整理得7分若,可以取任意值若,得,综上所述得10分(3)当时由已知得成立假设当时,不等式成立即成立那么,由,得即时,不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知,有成立,从而得略