《2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省滁州市相官职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A B C D 参考答案：C2. 如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A、2 B、 C、 D、参考答案：D3. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：【知识点】导数的应用B12B已知即为方程在上有解.设，求导得：， 在有唯一的极值点，且知故方程在上有解等价于
2、.从而的取值范围为.【思路点拨】求导数确定单调性求出a的范围。4. 在中，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A5. 设集合，则AB=（ ）A.0,1B. 1,0,1C. 2,1,0D. 2,1,0,1参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.6. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是( )A18 B26 C29 D58参考答案：答案：D7. 已知，那么的值为（
3、 ）A B C D参考答案：B8. 执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是 （ ） A2 B3 C5 D8参考答案：C略9. 的解集是实数集，R：命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：答案：B10. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向左平移6个单位 D向右平移6个单位参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 参考答案：考点：极坐标与直角坐标的互化, 直线
4、被圆截得的弦长12. 已知复数，则 参考答案：2略13. 若，则的值为_。参考答案：14. 函数的定义域是 .参考答案：答案：（lg2，）解析：由已知得，即，所以.15. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为 参考答案：16. 设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是 参考答案：17. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f
5、（x）=2cosxsin（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（）求函数f（x）在区间，上的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函数周期公式可求T，令2x+=k，kZ，解得函数的对称中心（）由范围x，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围【解答】（本题满分为13分）解：（）f（x）=2cosxsin（x+）=2cosx（sinxcos+cosxsin）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），5分T=，6分令2x+=k，
6、kZ，解得：x=，kZ，即函数的对称中心为：（，0），kZ7分（）x，f（x）在区间，单调递增，在区间，单调递减，f（）=sin=0，f（）=sin=1，f（）=sin=，函数f（x）在区间，上的取值范围为1，13分【点评】本题值域考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题19. (本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.()求函数的解析式； ()当时，解不等式.参考答案：()设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上2分代入，得 4分 （）由整理得不等式为等价6分当，不等式为，解为7分当，整理
7、为,解为9分当，不等式整理为解为.11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.12分20. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和参考答案：考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a
8、3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nN*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力21. 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问
9、：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP=，则总路径长f（）=+4cossin，（0），求导，可得函数的最小值点【解答】解：连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP= 若，在RtPBP1中，PP1=sin，BP1=cos，若，则PP1=sin，BP1=cos，若，则PP1=sin，BP1=cos（）=cos， 在RtQBQ1中，QQ1=PP1=sin，CQ1=sin，CQ=sin
10、， 所以总路径长f（）=+4cossin，（0）， 令f（）=0，当时，f（）0当时，f（）0 所以当时，总路径最短答：当BPBC时，总路径最短22. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略
