《2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给定命题p:“若a20171,则a1”;命题q:“?xR,x2tan x20”则下列各命题中,真命题的是()A. pqB. (p)qC. (p)qD. (p)(q)参考答案:A对于命题,因为幂函数在定义域上单调递增,所以由,得,故命题是真命题;对于命题,故命题是假命题;所以是真命题;,都是假命题,故选A2. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温x()1813
2、101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2,预测当气温为4时,用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案:C3. 地上画了一个角BDA60,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米 后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为()A14米 B15米C16米 D17米参考答案:C略4. 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)=x3Bf(x)=xCf(x)=3xDf(x)=()x参考答案:C【考点】函数单调性的判断
3、与证明【分析】可先设f(x)为指数函数,并给出证明,再根据指数函数单调性的要求,得出C选项符合题意【解答】解:指数函数满足条件“f(x+y)=f(x)f(y)”,验证如下:设f(x)=ax,则f(x+y)=ax+y,而f(x)f(y)=ax?ay=ax+y,所以,f(x+y)=f(x)f(y),再根据题意,要使f(x)单调递增,只需满足a1即可,参考各选项可知,f(x)=3x,即为指数函数,又为增函数,故选:C5. 函数的单调递减区间是A B C D参考答案:A试题分析:函数定义域为,由得,所以减区间为考点:函数导数与单调性6. 在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B
4、所成的角的大小是( )A 600 B 900 C 300 D 450 参考答案:B7. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,( )A. B. C D. 参考答案:C8. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8, 则点P到左焦点F1的距离是A. 9 B. 7 C. 4 D. 1参考答案:D9. 圆与圆的位置关系为( )A内切 B相交 C外切 D相离参考答案:B略10. 已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据且,可依次排除,从而得到答案.【详解】由图象知,且中,不合题意;中
5、,不合题意;中,不合题意;本题正确选项:【点睛】本题考查函数图象的识别,常用方法是利用排除法得到结果,排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是公比为q(q1)的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则公比q的值为参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a1,a3,a2成等差数列得2a3=a1+a2,利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程,解方程可得所求值【解答】解:由数列an是公比为q(q1)的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列2a3=a1+a2,2a1q2=a1q+a1,2q2=q+1,q=1或
6、q=,q1,q=故答案为:12. 已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案:13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】作出相关图形,设正方体边长为1,求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示,正方体中,直线与平行,则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形,则在平面即为的中心,则为与平面所成角.可设正方体边长为1,显然,因此,则,故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值,意在考查学生的转化能力,计算能力和空间想象能力.14. 等比数列的前和为,当公比时
7、,数列的通项公式是 .参考答案:15. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本,则抽取男运动员的人数为_ . 参考答案:1216. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案:17. 下面算法的输出的结果是(1) (2) (3) 参考答案:(1)2006 (2) 9 (3)8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆两个顶点,且四边形(2)过原点且斜率分别为 的交点按逆时针 顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限,求四边形ABCD的面积的最大值。参考答案:19. 在直
8、线:上任取一点M,过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)M点在何处时,所求椭圆长轴最短; (2)求长轴最短时的椭圆方程参考答案:解:(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线:,求出关于的对称点,则的坐标为(4,2)(如图), 直线的方程为。,解得 即为所求的点.此时,=(2)设所求椭圆方程为, 所求椭圆方程为.20. 要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 参考答案:思路分析:把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可
9、得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.21. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况,某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按,分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低
10、于60分的称为A类学生,低于60分的称为B类学生(1)根据已知条件完成下面22列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系?B类A类合计男110女50合计(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中A类学生的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,其X的分布列、期望和方差参考公式:,其中参考临界值:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:(1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(
11、2)分布列见解析;.分析:(1)由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数,得出的列联表,利用公式,求解的观测值,即可作出判断(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该学生为“类”的概率为,进而得到,利用二项分布求得分布列,计算其数学期望详解:(1)由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为,在之间的学生人数为,所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为:类类合计男8030110女405090合计12080200又的观测值为 ,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该学生为“类”的概率为.依题意知,所以 ,所以的分布列为0
12、123所以期望,方差.点睛:本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望,其中任何审题,准去判断,得到的二项分布,利用二项分布的概率公式,求得概率,得到分布列和求得数学期望是解答关键,能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.22. 已知抛物线,过焦点的动直线与抛物线交于,两点,线段的中点为(1)当直线的倾斜角为时,求抛物线的方程;(2)对于(1)问中的抛物线,设定点,求证:为定值参考答案:(1);(2)证明见解析(1)由题意知,设直线的方程为,由得:,所以又由,所以,所以抛物线的方程为(2)由(1)抛物线的方程为,此时设,消去得,设,则,所以,即,所以