《2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省滁州市炉桥中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定命题p：“若a20171，则a1”；命题q：“?xR，x2tan x20”则下列各命题中，真命题的是()A. pqB. (p)qC. (p)qD. (p)(q)参考答案：A对于命题，因为幂函数在定义域上单调递增，所以由，得，故命题是真命题；对于命题，故命题是假命题；所以是真命题；,都是假命题,故选A2. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813
2、101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案：C3. 地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A14米 B15米C16米 D17米参考答案：C略4. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断
3、与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C5. 函数的单调递减区间是A B C D参考答案：A试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为考点：函数导数与单调性6. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B
4、所成的角的大小是（ ）A 600 B 900 C 300 D 450 参考答案：B7. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，（ ）A. B. C D. 参考答案：C8. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 则点P到左焦点F1的距离是A. 9 B. 7 C. 4 D. 1参考答案：D9. 圆与圆的位置关系为( )A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：B略10. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中
5、，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值【解答】解：由数列an是公比为q（q1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或
6、q=，q1，q=故答案为：12. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.14. 等比数列的前和为，当公比时
7、，数列的通项公式是 .参考答案：15. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_ . 参考答案：1216. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：17. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆两个顶点，且四边形（2）过原点且斜率分别为 的交点按逆时针 顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限，求四边形ABCD的面积的最大值。参考答案：19. 在直
8、线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程参考答案：解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图）， 直线的方程为。，解得 即为所求的点.此时，=(2)设所求椭圆方程为， 所求椭圆方程为.20. 要使函数y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范围. 参考答案：思路分析:把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可
9、得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域为(-,- ),a- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.21. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低
10、于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生（1）根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？B类A类合计男110女50合计（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差参考公式：，其中参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(
11、2)分布列见解析;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：类类合计男8030110女405090合计12080200又的观测值为 ，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为.依题意知，所以 ，所以的分布列为0
12、123所以期望，方差.点睛：本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.22. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以又由，所以，所以抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，则，所以，即，所以
