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1、2020年安徽省芜湖市第四十三中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则的值为 ( )A. B.0 C.-1 D.1参考答案:B2. 设等比数列的前n项和为Sn,若S10:S51:2,则S15:S5为A 1:2B 1:3 C 2:3 D 3:4参考答案:D3. 已知全集U=R,集合,则(CUA)(CUB)( )A. (1,1)B. (0,1C. (1,0)D. (1,0 参考答案:D【分析】根据不等式解法得到集合A,再由集合补集得到结果.【详解】由题意得,.故选D.【点睛】本题考查了集合
2、的补集的概念以及运算,涉及不等式的计算,属于基础题.4. 在等比数列an中,若,是方程的两根,则的值为( )A6B6C1D1参考答案:B因为、是方程的两根,所以根据韦达定理可知,因为数列是等比数列,所以,故选B5. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A B C D参考答案:D6. 已知变量满足的值范围是 ( ) 参考答案:【知识点】线性规划 E5画出约束条件所表示的平面区域可知,该区域是由点所围成的三角形区域(包括边界),记点,得,所以的取值范围是.故选择.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形,目标函数可化为:,表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.7. 如果向量,那么等
3、于()A(9,8)B(7,4)C(7,4)D(9,8)参考答案:B【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解:向量,则于=(1,2)2(4,3)=(1,2)(8,6)=(18,26)=(7,4),故选:B8. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A B. C. D. 参考答案:C略9. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B“”是“”的必要不充分条件;C命题“存在使得”的否定是:“对任意 均有”;D命题“若,则”的逆否命题为真命题参考答案:DA命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B“”是“”的充分不必要条件;C命题
4、“存在使得”的否定是:“对任意 均有”;D因为命题“若,则”为真,所以它的的逆否命题为真命题,因此正确的命题只有选项D。10. 某市对汽车限购政策进行了调查,在参加调查的300名有车人中116名持反对意见,200名无车人中有121名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时,最有说服力的方法是A.平均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验D.概率 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=(2,1),=(m,2),且,则3+2=参考答案:(14,7)【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】计算题;平面向量及应用【
5、分析】根据平面向量平行的坐标表示,求出m的值,再计算3+2即可【解答】解:向量=(2,1),=(m,2),且,1?m22=0,解得m=4,=(4,2);3+2=(6,3)+(8,4)=(14,7)故答案为:(14,7)【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题,是基础题目12. 在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为 .参考答案:略13. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为_参考答案:14. = .参考答案: 答案: 15. 下列命题(1)函数的值域是;(2)函数最小值是2;(3)若同号且,则。其中正确的命题是()A.
6、(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案:D略16. 若平面向量=(cos,sin),=(1,1),且,则sin2的值是 参考答案:1【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直,就是数量积为0,求出cossin=0,两边平方,利用同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解:因为,所以?=0,即:cossin=0,两边平方可得:cos22sincos+sin2=0,可得:1sin2=0,解得:sin2=1故答案为:117. 在中,角,所对边的长分别为,为边的中点,且,又已知, 则角 参考
7、答案:【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点,所以又,所以所以即,所以C=。故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个,现依次不放回地随机取3次,每次取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率. 高考资源网参考答案:解:(1)一共有6种不同的结果. 列举如下:(红红黑)(红黑红)(黑红红)(红黑黑)(黑红黑)(黑黑红)7分(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为:(红红
8、黑)(红黑红)(黑红红)由(1)可知,基本事件总数为6事件A的概率. 14分略19. (本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,且,成等比数列.()求数列an的通项;()求数列的前n项和.参考答案:20. 已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若的内角,所对的边分别为a,b,c,求c.参考答案:(1).由,得,.函数的单调递减区间为,.(2),.,由正弦定理,得.又由余弦定理,得.解得.21. (本题满分16分,第1小题满分7分,第2小题满分9分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点(1)求数量积的取值范围;(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,线段的垂直平分
9、线与轴交于点,求点横坐标的取值范围参考答案:解:(1)由题意,可求得, (1分)设,则有, (3分) (2分)所以, (1分)(2)设直线的方程为, (1分)代入,整理得,(*) (2分)因为直线过椭圆的左焦点,所以方程*有两个不相等的实根设,中点为,则, (2分)线段的垂直平分线的方程为 (1分)令,则(2分)因为,所以即点横坐标的取值范围为 (1分)22. 已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)设函数f(x)的图象与x轴围成的封闭区域为,证明:当时,的面积大于.参考答案:(1);(2)证明见解析【分析】(1)对不等式进行零点分段讨论求解;(2)求出函数与x轴交点坐标,表示出三角形面积,根据求得面积即可得证.【详解】(1)若,不等式即:,当时,得,当时,得,当时,得,综上所述:即:不等式的解集为;(2),该函数图象与x轴围成的封闭区域为三角形,其三个顶点为,该三角形面积:所以原命题得证.【点睛】此题考查求解绝对值不等式,利用零点分段讨论,根据三角形的面积证明不等式,关键在于准确求解顶点坐标,利用不等关系证明.