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1、2020年安徽省池州市葛公中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )A B C D2参考答案：A2. 函数的大致图象是参考答案：A略3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A27 B18C273D183参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可【解答】
2、解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，几何体的体积V=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力4. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C本题主要考查了三角函数的图像变换，难度较低.因为且与函数周期成反比，由题意得函数的最小正周期为，求得.5. 设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为A
3、. -1B. 1C. i D. i参考答案：B6. 已知函数的一部分图象如下图所示，若，则A. B. C.D.参考答案：C略7. 如图，A1，A2为椭圆 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（）A14B12C9D7参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分别为k1，k2，则OT，OS的斜率为k1，k2，且，所以，同理，
4、因此=故选：A8. 已知函数f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A. 函数f（x）在区间上为增函数B. 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2C. 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称 D. 将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C略9. 动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）ABCD参考答案：C10. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f
5、(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)参考答案：D解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答
6、案：(1，)12. 书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。13. 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为1，母线长l为： =，圆锥的侧面积为：rl=1=，故答案为：【点评】题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形
7、之间的关系是解决本题的关键14. 若函数=，则不等式的解集为 参考答案：略15. 如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3过C作圆的切线l，则点A直线l的距离AD=_参考答案：略16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为 参考答案：17. 已知中，角所对边分别为，若则的最小值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需付给代理商m元的劳务费，经出版社研究决
8、定，新书投放市场后定价为x元一本，预计一年的销售量为万本.（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（2）若m=2时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润L最大，并求出L的最大值.参考答案：（1） （2）略19. 已知函数，其中a，b，c均为正实数，且.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（1）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（2）当xR时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立试题解
9、析：（1）由题意，当时，当时，不等式无解；当时，解得，所以；当时，恒成立，所以的解集为（2）当时，；而 当且仅当时，等号成立即，因此，当时，所以，当时，点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可20. .已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值参考答案：（1），所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以，当时，；当时，21. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
10、.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.参考答案：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求OAB的面积的最小值，并求此时的值参考答案：解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，得，所以曲线C的极坐标方程为，或 -3分的极坐标方程为；-5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，-7分， -9分OAB的面积的最小值为16，此时，得， -10分
