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1、2020年安徽省合肥市左店中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 （）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A因为,而时，可得，或者，则是充分不必要条件，故选A2. 已知，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：D3. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A、不存在R, 0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 0 参考答案：D略4. 圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是 （ ） A B
2、C D 参考答案：B5. 已知函数的图象与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A、（，1B、1，2）C、1，2D、2，）参考答案：B6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4 B5 C6 D7参考答案：A解析当k0时，S0S1k1，当S1时，S1213k2，当S3时，S32311100，故k4.7. 函数y=cos2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y=（2x）
3、（cost）=2sin2x；故选：C8. 如图3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：D9. 在中，,的面积，则与夹角的取值范围为 的取值范围为 （ ） 参考答案：A10. 函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的个位数字是 参考答案：7 略12. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 参考答案：13. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：14. 从中，
4、得出的一般性结论是_.参考答案：本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.15. 如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积 参考答案：16. 择优班)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m，n0)上，则的最小值为_参考答案：417. 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命
5、中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 参考答案：0.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求适合等式：（2x1）+i=y+（y3）i的x，y值，其中xR，y是纯虚数参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等【解答】解：xR，y是纯虚数，可设x=a，y=bi（a，bR，b0）代入等式得（2a1）+i=bi+（bi3）i，即（2a1）+i=b+（b3）i，解得，x=，y=4i19. （本题满分10分）已知函数，是常数(1)当时，求函数在区间上的最大值
6、和最小值；(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围参考答案：解：(1)时， ， 在区间上单调递增 （1分）在区间上的最大值 （2分）最小值 （3分）(2)记， （4分）由得1若，则 单调递减， 函数的图象恒在直线下方 （5分）2若，则，当时，函数的图象不恒在直线下方 （7分）3若，单调递减，的最大值为，由得 （9分）综上所述，实数的取值范围为 （10分）略20. 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线：(2 m1)x(m1)y7 m40.() 证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；() 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程参考答案：(1)证明：直线l：(2m1)x(m1)
7、y7m40可化为(2xy7)m(xy4)0.由得 所以直线l过定点(3,1)而(31)2(12)225，即点(3,1)在圆内部，所以直线l与圆恒交于两点(2)解：过圆心(1,2)与点(3,1)的直线l1的方程为yx.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线l1垂直，所以直线l的斜率k12，所以直线l的方程为y12(x3)，即2xy50.略21. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上. （I）求双曲线C的方程； （II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且|AB|=，求直线的方程.参考答案：22. （本小题满分14分）求分别满足下列条件的直线方程（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为-3分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为 -7分（2）设所求直线方程为，得到， -10分则解得从而所求直线方程为 -14分
