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1、2020年安徽省合肥市左店中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 ()(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案:A因为,而时,可得,或者,则是充分不必要条件,故选A2. 已知,若,则的值是( )A B C D参考答案:D3. 命题“存在R,0”的否定是 ( ) A、不存在R, 0 B、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 0 参考答案:D略4. 圆与直线交于两点,圆心,若是正三角形,则的值是 ( ) A B
2、C D 参考答案:B5. 已知函数的图象与直线yx恰有三个公共点,则实数m的取值范围是A、(,1B、1,2)C、1,2D、2,)参考答案:B6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( )A4 B5 C6 D7参考答案:A解析当k0时,S0S1k1,当S1时,S1213k2,当S3时,S32311100,故k4.7. 函数y=cos2x的导数是()Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x参考答案:C【考点】63:导数的运算【分析】根据题意,令t=2x,则y=cost,利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解:根据题意,令t=2x,则y=cost,其导数y=(2x)
3、(cost)=2sin2x;故选:C8. 如图3,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为 (A)1 (B) (C) (D)参考答案:D9. 在中,,的面积,则与夹角的取值范围为 的取值范围为 ( ) 参考答案:A10. 函数的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的个位数字是 参考答案:7 略12. 在ABC中,若(O是ABC的外心),则的值为 。 参考答案:13. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的表面积为 参考答案:14. 从中,
4、得出的一般性结论是_.参考答案:本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到,等个等式的等号左边有个数,第一个为,此后依次递增,因此最后一个数字为,而等号右边为,得出的一般性的结论是.【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.15. 如图,一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形,则此三棱锥外接球的表面积 参考答案:16. 择优班)函数ya1x(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10(m,n0)上,则的最小值为_参考答案:417. 已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命
5、中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概率为 参考答案:0.2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求适合等式:(2x1)+i=y+(y3)i的x,y值,其中xR,y是纯虚数参考答案:【考点】A3:复数相等的充要条件【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等【解答】解:xR,y是纯虚数,可设x=a,y=bi(a,bR,b0)代入等式得(2a1)+i=bi+(bi3)i,即(2a1)+i=b+(b3)i,解得,x=,y=4i19. (本题满分10分)已知函数,是常数(1)当时,求函数在区间上的最大值
6、和最小值;(2)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求实数的取值范围参考答案:解:(1)时, , 在区间上单调递增 (1分)在区间上的最大值 (2分)最小值 (3分)(2)记, (4分)由得1若,则 单调递减, 函数的图象恒在直线下方 (5分)2若,则,当时,函数的图象不恒在直线下方 (7分)3若,单调递减,的最大值为,由得 (9分)综上所述,实数的取值范围为 (10分)略20. 已知圆C:(x1)2(y2)225,直线:(2 m1)x(m1)y7 m40.() 证明:不论m为何实数,直线与圆恒交于两点;() 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程参考答案:(1)证明:直线l:(2m1)x(m1)
7、y7m40可化为(2xy7)m(xy4)0.由得 所以直线l过定点(3,1)而(31)2(12)225,即点(3,1)在圆内部,所以直线l与圆恒交于两点(2)解:过圆心(1,2)与点(3,1)的直线l1的方程为yx.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线l1垂直,所以直线l的斜率k12,所以直线l的方程为y12(x3),即2xy50.略21. (本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点为、,点在双曲线C上. (I)求双曲线C的方程; (II)过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=,求直线的方程.参考答案:22. (本小题满分14分)求分别满足下列条件的直线方程(1)经过直线和的交点且与直线平行;(2)与直线:垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案:解:(1)将与联立方程组解得交点坐标为-3分由所求直线与直线平行,则所求直线斜率为,从而所求直线方程为 -7分(2)设所求直线方程为,得到, -10分则解得从而所求直线方程为 -14分