《2020年安徽省六安市沛东中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省六安市沛东中学高三数学文上学期期末试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省六安市沛东中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A24种B28种C32种D36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分
2、到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题2. （5分）已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S13=S2
3、000，则S2013=（） A 2014 B 2014 C 1007 D 0参考答案：D【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案解：在等差数列an中，由S13=S2000，得a14+a2000=0，即a1007=0，=0故选：D【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题3. 已知平面向量，满足，则与的夹角为（A） （B） （C） （D） 参考答案：B4. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变） （ ）A、 先把各点的横坐
4、标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B5. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下列四个命题：若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b?，则a，b是异面直线若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有且
5、只有一条，且在平面内若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，a，b有可能是共面直线；在中，由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线有且只有一条，且在平面内；在中，与相交或平行；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线【解答】解：在中，若a，b是两条直线，是两个平面，且a?，b?，则a，b有可能是共面直线，故错误；在中，若直线a平面，P，则由直线与平面平行的性质定理得过点P且平行于直线
6、a的直线有且只有一条，且在平面内，故正确；在中，若直线a，b，平面，满足a?，b?，且a，b，则与相交或平行，故错误；在中，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直，故正确故选：B7. 已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。 参考答案：略8. 函数的图象是参考答案：B 令，令.所以图像过点.9. 若函数y =的图像如图所示，则a的范围是（ ）A(，1) B(0，3) C(1，3) D(2，3)参考答案：答案：C 10. 已知两个不相等的
7、非零向量，两组向量均由，和，均由2个和2个排列而成，记S=?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）S有3个不同的值；若，则Smin与|无关；若，则Smin与|无关；若|=2|，Smin=4，则与的夹角为A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意得到所有的S值判断，利用作差法求得S的最小值结合向量垂直、平行及数量积运算判断，则答案可求【解答】解：由题意可知，S=?+?+?+? 有三个值，分别为、正确；=，=，若，则Smin=0与|无关，正确；若，则Smin=，与|有关，错误；若|=2|，Smin=4，则cos=，与的夹角为，故
8、正确命题中正确的个数为3个故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数量积运算，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为参考答案：12. 设函数，则= 。参考答案：略13. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则= 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；作图题；压轴题【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值
9、，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题14. 等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：15. 已知函数，若存在，当时，则的取值范围是_ 参考答案：16. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为 .参考答案：17. 若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且
10、样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1) 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(2) 【分析】（1）当时，判断其正负号则单调性可求；（2）法一：由（1）得进而，放缩不等式为当时，构造函数求解即可；法二：分离a问题转化为，求最值即可求解【详解】（1）函数定义域为， 当时，令，则，因为在上单调递增，且，所以当时，；当 时，；所以在上单调递减，在上单调递增所以，即，仅当时取等号. 所以当时，；当时，；所以的单调递减
11、区间是，单调递增区间是 （2）解法一.由（1）知，所以当时，得， 当时，令，由（1）知，所以，满足题意. 当时，不满足题意. 所以的取值范围是. 解法二：由（1）知，所以当时，得， 由，得，问题转化为， 令，则， 因为，（仅当时取等号），所以当时，；当时，；所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以， 所以的取值范围是.【点睛】本题考查导数与函数的单调性，导数与函数最值，不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题19. 给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“数列”（）判断数列和是否是“数列”，并说明理由；（）若为“数列”，求证：对恒成立；（）设是公差为的无穷项等
12、差数列，若对任意的正整数，均构成“数列”，求的公差参考答案：（）因为，数列不是“数列”， -2分因为，又是数列中的最大项 所以数列是“数列”. -4分（）反证法证明：假设存在某项，则.设，则，所以，即，这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确-8分（）由（）问可知 当时，符合题设； -9分当时， 由“数列”的定义可知，即整理得（*）显然当时，上述不等式（*）就不成立所以时，对任意正整数，不可能都成立.综上讨论可知的公差. -13分略20. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围参考答案：21. (本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值.参考答案：解法一：（）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB1 2分 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平
