《2020年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （）A. B.C. D.参考答案：C略3. 若函数在区间(1,+)内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3) 参考答案：B【分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。【详解】当时，恒成立，即在
2、R上单调递增，满足条件。当时， 解得，又在区间内是增函数，即 。综上所述故选: B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目。4. 双曲线=1的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=5，b=4，c=，可得e=故选：C5. ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D150参考答案：A考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC
3、的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答： 解：a2+b2c2=ab，根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=30故选：A点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导
4、致出错.7. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为（ ）A B C D参考答案：D略8. 若，则3个数,的值( )A至多有一个不大于1 B至少有一个不大于1 C.都大于1 D都小于1参考答案：B9. 在等差数列an中，7a5+5a9=0，且a5a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：B10. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A圆 B椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456
5、三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= 参考答案：，输出；12. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+
6、1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案为+1【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：14. 简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_参考答案：任意选定的15. 图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于_.参考答案：略16. 在等差数列an中，若a10=0，则有a1+a2+an=a1+a2+a19n（
7、n19，nN*）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b9=1，则有参考答案：【考点】类比推理【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论【解答】解：在等差数列an中，若a10=0，有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN*）成立，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式故答案为：17. 若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是 参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据： 设备改造效果分析列联表不合格品合格品总 计设备改造前203050设备改造后xy50总 计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗? 参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.（2）设备改造前合格
9、率为, 设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略19. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，为中点（1） 求证：平面；（2） 求证：平面平面；参考答案：（1）取线段的中点，连接、，、. 5分(2)连接. 10分略20. 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积SABC=，c=2，A=60，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后
10、由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解：（1），得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=12+22212?cos60=3，所以（2）由余弦定理得：，a2+b2=c2，所以C=90；在RtABC中，所以，所以ABC是等腰直角三角形21. （本小题满分14分）调查某校1
11、00名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.参考答案：解：（1）由题意可知，15（人）. -4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取人，则 ，（人）所以应在优秀中抽8名 -8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组. 设事件为“优秀学生中
12、男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以 .即优秀学生中女生少于男生的概率为. -14分略22. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100
