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1、2020年安徽省合肥市第五十五中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数,周期为4,当时,当时,函数有5个零点,则实数的取值范围为( )A B C D参考答案:A2. 某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 ()A. B.C. D.参考答案:C略3. 若函数在区间(1,+)内是增函数,则实数a 的取值范围是( )A.(3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3) 参考答案:B【分析】,再分类讨论和两种情况,再对满足条件的取并集即可。【详解】当时,恒成立,即在
2、R上单调递增,满足条件。当时, 解得,又在区间内是增函数,即 。综上所述故选: B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型,用到的方法为分类讨论,属于一般性题目。4. 双曲线=1的离心率是()ABCD参考答案:C【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a,b,c,运用e=,计算即可得到所求值【解答】解:双曲线=1的a=5,b=4,c=,可得e=故选:C5. ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2c2=ab,则角C为()A30B60C120D150参考答案:A考点: 余弦定理专题: 计算题;解三角形分析: 利用余弦定理表示出cosC,把已知的等式代入求出cosC
3、的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答: 解:a2+b2c2=ab,根据余弦定理得:cosC=,又C为三角形的内角,则C=30故选:A点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. A. B. C. D. 参考答案:D分析:根据公式,可直接计算得详解: ,故选D.点睛:复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略中的负号导
4、致出错.7. 已知两条直线,两个平面给出下面四个命题:; ; 其中正确的命题序号为( )A B C D参考答案:D略8. 若,则3个数,的值( )A至多有一个不大于1 B至少有一个不大于1 C.都大于1 D都小于1参考答案:B9. 在等差数列an中,7a5+5a9=0,且a5a9,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于A、5 B、6 C、7 D、8参考答案:B10. 极坐标方程表示的曲线是( )A圆 B椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员i123456
5、三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框里应填 ,输出的s= 参考答案:,输出;12. 如图,已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点F恰好是抛物线y2=2px(p0)的焦点,且两曲线的公共点连线AB过F,则双曲线的离心率是参考答案:+1【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标,代入双曲线,把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e【解答】解:由题意,两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为(,p),即(c,p)代入双曲线方程得化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+
6、1=0e2=3+2=(1+)2e=+1故答案为+1【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系:c2=a2+b2注意与椭圆的区别13. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为_.参考答案:14. 简单随机抽样当用随机数表时,可以随机的选定读数,从选定读数开始后读数的方向可以是_参考答案:任意选定的15. 图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”, 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于_.参考答案:略16. 在等差数列an中,若a10=0,则有a1+a2+an=a1+a2+a19n(
7、n19,nN*)成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b9=1,则有参考答案:【考点】类比推理【分析】根据类比的方法,和类比积,加类比乘,由此类比即可得出结论【解答】解:在等差数列an中,若a10=0,有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n(n19,nN*)成立,在等比数列bn中,若b9=1,则有等式故答案为:17. 若等比数列的前项和恒成立,则该数列的公比的取值范围是 参考答案:(1,0)(0,+)由已知有首项,当公比时显然符合题意,当时,由有,所以恒成立,当时,则 恒成立,为奇数时显然成立,当为偶数时,则;当时,所以,符合;当时,所以,所以,符合。综合以上讨论有或。三、 解答题:本
8、大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据: 设备改造效果分析列联表不合格品合格品总 计设备改造前203050设备改造后xy50总 计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件,取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图,通过图形判断设备改进是否有效;(3)能够以的把握认为设备改造有效吗? 参考数据:参考答案:(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.(2)设备改造前合格
9、率为, 设备改造后合格率为,由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略19. (本小题满分10分)如图,在四棱锥中,为中点(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;参考答案:(1)取线段的中点,连接、,、. 5分(2)连接. 10分略20. 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边(1)若ABC面积SABC=,c=2,A=60,求a、b的值;(2)若a=ccosB,且b=csinA,试判断ABC的形状参考答案:【考点】余弦定理;三角形的形状判断【分析】(1)由A的度数求出sinA和cosA的值,再由c及三角形的面积,利用三角形的面积公式求出b的值,然后
10、由b,c及cosA的值,利用余弦定理即可求出a的值;(2)由三角形的三边a,b及c,利用余弦定理表示出cosB,代入已知的a=ccosB,化简可得出a2+b2=c2,利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,代入b=csinA,化简可得b=a,从而得到三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解:(1),得b=1,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=12+22212?cos60=3,所以(2)由余弦定理得:,a2+b2=c2,所以C=90;在RtABC中,所以,所以ABC是等腰直角三角形21. (本小题满分14分)调查某校1
11、00名学生的数学成绩情况,得下表:一般良好优秀男生(人)18女生(人)1017已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.(1)求的值;(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?(3)已知,优秀学生中男生不少于女生的概率.参考答案:解:(1)由题意可知,15(人). -4分(2)由题意可知,优秀人数为(人).设应在优秀中抽取人,则 ,(人)所以应在优秀中抽8名 -8分(3)由题意可知, ,且,满足条件的有(17,23),(18,22),(19,21),(20,20),(21,19),(22,18),共有6组. 设事件为“优秀学生中
12、男生不少于女生”,即,满足条件的有(20,20),(21,19),(22,18)共有3组,所以 .即优秀学生中女生少于男生的概率为. -14分略22. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【专题】应用题;概率与统计【分析】(1)由样本容量和频数频率的关系易得答案;(2)由题意可知,分数在80,90)内的学生有3人,分数在90,100内的学生有2人,抽取的2名学生的所有情况有10种,其中2名同学的分数至少有一名得分在90,100