高等数学基础知识点（高等数学总结）高等数学总结PAGE 高高等数学根本学问点 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 76 页 一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把探究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合〔简称集〕集合具有确定性〔给定集合的元素必需是确定的〕和互异性〔给定集合中的元素是互不一样的〕比方“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素假如a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否那么就说a不属于A，记作：aA ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集〔或自然数集〕记作N ⑵、全部正整数组成的集合叫做正整数集记作N+或N+ ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合全部元素的共同特征来表示集合 集合间的根本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中的随意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B〔或B A〕。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集记作 ，并规定，空集是任何集合的子集 ⑸、由上述集合之间的根本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集即A A ②、对于集合A、B、C，假如A是B的子集，B是C的子集，那么A是C的子集 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集” 集合的根本运算 ⑴、并集：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集记作A∪B〔在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次〕 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝ ⑵、交集：一般地，由全部属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集记作A∩B 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝ ⑶、补集： ①全集：一般地，假如一个集合含有我们所探究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集通常记作U ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。
简称为集合A的补集，记作CUA 即CUA＝｛x|x∈U，且x A｝ 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数例如A＝｛a,b,c｝，那么card(A)=3 ⑶、一般地，对随意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参与一百零一米跑的同学｝，B＝｛x|x是参与二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参与四百米跑的同学｝学校规定，每个参与上述竞赛的同学最多只能参与两项，请你用集合的运算说明这项规定，并说明以下集合运算的含义⑴、A∪B；⑵、A∩B 2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系 3、确定集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}试判定B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？ 4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？ 5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比拟这两个集合中元素个数多少的方法吗？ 2、常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在视察某一现象的过程时，时时会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起改变，我们把其称之为常量；有的量在过程中是改变的，也就是可以取不同的数值，我们那么把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是改变的，但是它的改变相对于所探究的对象是极其微小的，我们那么把它看作常量 ⑵、变量的表示：假如变量的改变是连续的，那么常用区间来表示其改变范围在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体 区间的名称 区间的满意的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示 闭区间 a≤x≤b [a，b] 开区间 a＜x＜b 〔a，b〕 半本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页。