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1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料一、观看物体 三1、从不同的角度观看物体，看到的外形可能是不同的；观看长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面；2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观看角度的变化而变化；通过观看、想象、推测，培育空间想象力和思维才能，能正确辨认从正面、侧面、上面观看到的简洁物体的外形；3、观看物体，从实物观看到对立体图形的观看有一个体验、熟悉、提高的过程，建议同学们先多观看物体，多画观看到的图形，有意识的训练想象才能，逐步就会观看立体图形了4、观看物体，先要确定观看的方向（常挑选上面、正面、左侧面、右侧面）， 再确定观看
2、的外形，并把它画下来摆立体图形时，可依据从上面看到的平面图形摆出底层，再依据从正面看到的摆出前排图形，然后依据从左面看对后排进行修正，最终从不同方向观看所摆图形是否符合原题要求5、摆立体图形时，可依据从上面看到的平面图形摆出底层，再依据从正面看到的摆出前排图形，然后依据从左面看对后排进行修正，最终从不同方向观看所摆图形是否符合原题要求；6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观看露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再运算7、构建空间想象力：（ 1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能观察一个正方形）；（ 2）、将
3、一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子；8、动手操作，思维拓展用 5 个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）；（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；精品文档精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数；
4、例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数；（ 1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数；因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；（ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；（ 3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4） 2、3、5 的倍数特点1） 个位上是 0，2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数；2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数；3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数；4）能同时被2、3
5、、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120； 同时满意2、3、5 的倍数，实际是求23 5=30的倍数；5）假如一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字肯定是0；3、完全数：除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数；如： 6 的因数有： 1、2、3（ 6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有6、28 等4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9 的数；偶数：能被2 整除的数叫偶数（ 0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数；
6、最小的奇数是 1，最小的偶数是0.关系：奇数+-偶数=奇数奇数+-奇数 =偶数偶数+- 偶数=偶数； 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数；合数：除了1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数；“ 1”既不是质数，也不是合数；0：精品文档精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3
7、； 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘肯定得合数；20 以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有25 个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数；关系：奇数奇数 =奇数质数质数 =合数 6、最大、最小A 的最小因数是： 1； 最小的奇数是： 1； A 的最大因数是： A ； 最小的偶数是： 0； A 的最小倍数是： A ； 最小的质数是：
8、2；最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是：（ 30=235） 8、互质数：公因数只有1 的两个非零自然数，叫做互质数；两个质数的互质数： 5 和 7两个合数的互质数： 8 和 9一质一合的互质数： 7 和 8两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；三长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交
9、的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：（ 1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等；精品文档精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料（ 2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：（ 1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相
10、等；（ 2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等；（ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体；不同点相同点面棱长方体都有 6 个面，都 有12条棱，6 个面都是长方形；（有可能有两个相对的面是正方形）；相对的棱的长度都相等正方体都 有8个 顶点；6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 L= （a bh） 4长=棱长总和 4宽高a=L4bh宽=棱长总和 4长高b=L4ah高=棱长总和 4长宽h=L4ab正方体的棱长总和 =棱长 12L=a12正方体的棱长
11、=棱长总和 12a=L124、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（abahbh） abS=2（ahbh） ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸2正方体的表面积 =棱长棱长 6S=a a 6用字母表示：S= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面；精品文档精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品wor
12、d 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料留意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面；（表面积相应增加）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原先的4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh 宽=体积长高b=Vah 高=体积长宽h=Vab正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa = a 3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a a a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积=底面积高
13、用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积；固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1升=1 立方分米1毫升=1 立方厘米1升=1000 毫升（ 1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3 ）长方体或正方体容器容积的运算方法，跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高；（所以，对于同一个物体，体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原先的8 倍）；* 外形不规章的物体可以用排水法求体积，外形规章的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式： V 物体 =V 现在 V 原先也可以V物体 =S h 现在- h原先V物体 =S h 上升精品文档精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习资料7、【体积单位换算】高级单位数进率高级单位低级单位低级单位低级单位数进率高级单位进率： 1
