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1、广东省深圳市公明中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A B C D参考答案：D2. 在中，将分成面积相等的两部分，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 2xdx等于（）A1BeCe1De+1参考答案：A【考点】67：定积分【分析】首先求得原函数，然后利用微积分基本定理求解定积分的值即可【解答】解：由微积分基本定理可得：故选：A4. 复数z满足, 则等于（）A B C D参考答案：A略5. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=
2、2x+m平行，则|AB|=（）A2BC5D参考答案：D【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】利用平行线的性质可得ba=2，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，=2，可得ba=2|AB|=故选：D【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）A若与所成角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D7. 已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在
3、椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ） A. 6x5y28=0 B. 6x+5y28=0 C. 5x+6y28=0 D. 5x6y28=0参考答案：A略8. 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ） A2 B3 C4 D5 参考答案：B9. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，
4、若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键10. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的离心率为，则实数的值为_参考答案：或略12. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .参考答案：13. 已知，则二项式 展开式中含 项的系数是 .参考答
5、案：-19214. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：15. 现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q = k ? b ? h 2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是 。参考答案：16. 已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程 参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组解得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求椭圆方程为，或17. 若ABC的三边为a
6、,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为 个。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.19. 设an是等差数列，bn是各项都
7、为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：解：（I）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，解得d=2，q=2an=1+（n1）d=2n1，（）由（I）得，an?bn=（2n1）?2n1，Sn=1?20+3?21+（2n1）?2n12Sn=1?2+3?22+（2n3）?2n1+（2n1）?2n两式相减可得，Sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1+2（2n1）?2n=（32n）?2n3，则Sn=（2n3）?2n+3考点：等
8、差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）设出an的公差，bn的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列an，bn的通项公式；（）由（1）可得，an?bn=（2n1）?2n1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn解答：解：（I）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，解得d=2，q=2an=1+（n1）d=2n1，（）由（I）得，an?bn=（2n1）?2n1，Sn=1?20+3?21+（2n1）?2n12Sn=1?2+3?22+（2n3）?2n1+（2n1）?2n
9、两式相减可得，Sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1+2（2n1）?2n=（32n）?2n3，则Sn=（2n3）?2n+3点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等 数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点20. 已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，且PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若命题P为真，则a1若命题Q为真，则a2=0或，解得a由PQ是真命题，且PQ为假命题，可得P真Q假，或P假Q真即可解出【解答
10、】解：若命题P为真，则a1若命题Q为真，则a2=0或，解得2a2可得2a2PQ是真命题，且PQ为假命题，P真Q假，或P假Q真或，即a2或2a1【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. 参考答案：解:(1)依题意知, ,. 所求椭圆的方程为. （2） 点关于直线的对称点为， 解得：，. . 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 略22. (选修4-1：平面几何)如图，ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（1）求证：ABEACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE参考答案：（1）在ABE和ACD中，AB=AC ABE=ACD 又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN，直线MN是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD，ABEACD（角、边、角） （2）EBC=BCM BCM=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 设AE=x，易证 ABEDEC又即
