《广东省深圳市公学高中部2021年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市公学高中部2021年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市公学高中部2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是真命题，是假命题，则A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D2. 复数在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略3. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 （ ） A B C D参考答案：D略4. “x2“是“x2+2x80“成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x2+2x80解得x2，或x4即可判断出结论【解答】解：由x2+2x80解得x2，或x4“x2“是“x2+2x80“成立的充分不必要条件故选：B5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形， ， ，高为 .该几何体的体积为 故选A.6. 已知函数，则的零点个数为A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. 7B. 14C. 30D. 41参考答案：C【分
3、析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循
4、环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3B. 4C. 2+4D.3+4参考答案：D该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.10. 已知是等比数列，则 A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经统计，在银行一个营业
5、窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 参考答案：0.74【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由互斥事件的概率公式可得【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.7412. 若，则 .参考答案：13. 在ABC中，B=300，AC=1， ，则BC的长度为_.参考答案：1或214. 若实数满足，则的最小值为 参考答案：1 15. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是_。参考答案：16. 设单位向量_.参考答案
6、：略17. 已知函数，则零点的个数是_参考答案：3令 ，解得 ，令 ，解得，所以函数零点的个数为3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)exax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.参考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln
7、a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1)(x2x1)1，(x2)(x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而(x2x1)1
8、0，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立19. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. （）求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70)记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.参考答案
9、：解：（）设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有（0.010.0152+0.025+0.005）10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.（）平均分为：（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，并且X的可能取值是0，1，2.所以X的分布列为略20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围参考答案：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是14分21. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积，,求si
10、nC的值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1),，可得， 解得，或.ABC为锐角三角形，(2)，可得. 又,可得. 在ABC中，由余弦定理可知，.在ABC中，由正弦定理可知,.22. 如图，在三棱锥PABC中，AB平面PAC，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB（1）证明：平面PCE平面PAB；（2）证明：MN平面PAC；（3）若PAC=60，求二面角PCEA的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与
11、平面垂直的判定【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证明平面PCE平面PAB（2）根据面面平行的性质定理证明平面MNF平面PAC，即可证明MN平面PAC；（3）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】证明：（1）APC=90，PCAP，AB平面PAC，PC?平面PAC，ABPC，APAB=A，PC平面PAB，PC?平面PCE，平面PCE平面PAB；（2）取AE的中点F，连接FN，FM，M是CE的中点，MF是AEC的中位线，则MFAC，AB=2AE=4AF4PN=PB，PB：PN=AB：AF，则FNAP，APPC=C，平面MNF平面PAC；MN?面MNF；MN平面PAC，（3）过P作POAC于O，则PO平面ABC，过O作AB的平行线交BC于H，以O坐标原点建立空间坐标系如图：若PAC=60，APC=90，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，AP=，OA=AP=，OC=ACOA=OP=APsin60=，AE=，则A（，0，0），E（，0），C（，0，0），P（0，0，），则平面AEC的一个法向量为=（0，0，1），设平面PEC的一个法向量为=（x，y，z），则=（，0），=（，0，），则，即，即，令x=1，则z=，y=2，即=（1，2，），则|=2，则cos，=，即，=120，二面角PCEA是锐二面角，二面角PCEA的大小为60
