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1、广东省河源市黄布中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）参考答案：D3. 一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是 （） A1pq B 1pq C1pq+pq D1p参考答案：C4. 已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 ( ）A B C D参考答案：B5. 已知圆x2y2=9与圆x2
2、y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( )A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0参考答案：D6. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故B错误；C、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，
3、故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确故选 D7. 在区间上任选两个数和，则的概率为（ ）A BC. D参考答案：C【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足ysinx的区域的面积为=（cosx）=1，所求概率为故选C8. 若集合，则实数a的值为（）A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可【详解】由，解得；由解得， 因为，所以，解得故选A【点睛】本题考查了指数函数
4、与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题9. 设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选考点：三视图，几何体的体积.10. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即
5、可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则在上的零点个数是 .参考答案：3由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条件,则在上的零点个数是3.12. 在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为 ；参考答案：256略13. 动点P从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用；棱柱的结构特征【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案【解答】解：从A点出发有3种方法
6、，（A1，B，D），假如选择了A1，则有2种选法（B1，D1）到C1，再从C1出发，若选择了（B1，或D1），则只有一种方法到A，若选择了C，则有2种方法到A，故“最佳路线”的条数为C31C21（1+2）=18种，故答案为：1814. 已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 参考答案：15. 若等边的边长为，平面内一点满足，则_参考答案：-216. 已知实数满足，则的取值范围为 参考答案： 17. 若，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形
7、，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/P
8、A，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000购物单张数252530？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（
9、2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销参考答案：(1) ;(2)580000.试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，从而可得
10、一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，进而可得结果.试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.20. 过点Q(-2，)作圆O:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切
11、线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).参考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25， 1分由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形故有 3分(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a0,b0), 5分即直线l：bx+ay-ab=0, 且=(a,b), 7分直线l与圆O相切， 8分又 10分a2+b236, 6, 10分当且仅当a=b=时取到“=”.取得最小值为6. 12分略21. 已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）参考答案：解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分略22. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发
12、现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为60的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SCOB于C，依题意CSB=30，ASB=60又SA=，故在RtSAB中，可求得BA=3，即摄影者到立柱的水平距离为3米（3分）由SC=3，CSO=30，在RtSCO中OC=SC?tan30=，又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度为2米（6分）（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系设M（cos，sin），0，2），则N（cos，sin），由（）知S（3，）（8分）故=（cos3，sin+），=（cos3，sin+），?=（cos3）（cos3）+（sin）（sin）=11（10分）|?|=由0，2）知|?|11，13（12分）所以cosMSN=，1，MSN60恒成立故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面略
