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1、广东省河源市顺天中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）（A）（0，2） （B）0，2 （C） （D）参考答案：D略2. “”是“直线平行于直线”的（*）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 正六棱锥的斜高为，侧面与底面所成的角为，则它的体积（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B4. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D5.
2、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m?，n?，m，n，则B若m?，m，=n，则mnC若，m，则mD若mn，n，则m参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得mn；在C中，m或m?；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中：若m?，n?，m，n，则与相交或平行，故A错误；在B中：若m?，m，=n，则由线面平行的性质定理得mn，故B正确；在C中：若，m，则m或m?，故C错误；在D中：若mn
3、，n，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用6. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 （ ）A. 2 B. C. 3 D. 4参考答案：D7. 7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可将事件A“所取2张卡片上的数字之和为偶数”的所有情况全部列出来，再找出其中满足事件B“所取2张卡片上的数字之和小于8”的数目，然后求出概
4、率.【详解】解：所取2张卡片上的数字之和小于8的情况有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9种，其中和小于8的情况有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3种所以故选：A.【点睛】本题主要考查条件概率的求法，事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率公式为，不过对于一些情况总数不多的情况采用穷举法更加方便.8. 已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：B9. 把45化为二进制数为（ ）A.101101(2) B. 101111(2) C. 111101(2) D. 110101(2)参考答
5、案：A所以,故选A.10. （5分）（2015春?蚌埠期末）在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于（）ABCD或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则 参考答案： 12. ，经计算得，推测当时，有_.参考答案：略13. 用反证法证明命题“a，bN，ab可被
6、5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是_参考答案：略14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 。参考答案：15. 方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略16. 一几何体的三视图如下，则该几何体是 。参考答案：正六棱台17. 已知直线的倾斜角大小是,则_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题19. 参考答案：() 解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为， 即点在抛物线上， 即点的坐标为点在圆上，又，解得() 解法1：设直线
8、的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则即的方程为：联立即设，则如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为由抛物线的定义有：令，则又，当时，有最大值11当时，故直线的方程为解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为由消去，得设，则如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为由抛物线的定义有：，当时，有最大值11当时，故直线的方程为 20. 某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有线性相关关系用最小二乘法计算利润额y对销售
9、额x的回归直线方程参考答案：【考点】回归分析的初步应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本直线的代入求出a的值，协会粗线性回归方程【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图由散点图可以看出：各个点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系（2）=6， =3.4，b=0.5a=3.40.56=0.4回归直线方程y=0.5x+0.4【点评】本题考查线性回归方
10、程的做法和判断两组变量之间的关系的方法，本题解题的关键是先判断出两组数据具有线性相关关系，进而求出线性回归方程，本题是一个基础题 21. 如图，直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，点C在圆上，且，.（1）证明：BE平面ACE；（2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性质定理可证得面，由线面垂直性质定理可知；利用勾股定理可证得，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）以为原点可建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，又平面轴，可取其法向量为，根据二面角是锐角可得，从而求得结果.【详解】（1）面面，且面面又面， 面 ， ， 面（2）以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 ，设面的法向量为，则令， 又面的法向量为二面角为锐角，设所求二面角为【点睛】本题考查线面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直性质定理、线面垂直性质定理、线面垂直判定定理、向量夹角求解的知识的应用，属于常规题型.22. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与 的大小，并证明.参考答案：
