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1、广东省河源市高莞中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x1函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（1，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题2. 由曲线，直线yx2及y
2、轴所围成的图形的面积为（ ）A. B4 C. D6参考答案：C略3. 已知，则cos2等于（ ）ABCD参考答案：C4. 下列叙述中正确的是 A.若 为假，则一定是p假q真 B命题“ ”的否定是“ ” C若a，b，cR，则“ ”的充分不必要条件是“ac” D设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a/b参考答案：D5. 已知变量名 满足 ，则 的最大值为 ( ) A B1 C D2参考答案：C略6. 高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车
3、，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A18种B24种C48种D36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有34=12种第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4
4、，这时共有34=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B7. 设集合等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 若，且，则P（|）的值为 （ ） A B C D参考答案：答案:D 解析:由，故选D。9. 函数f(x)=的大致图象为()参考答案：B略10. 已知单调递增的等比数列an中，a2?a6=16，a3+a5=10，则数列an的前n项和Sn=（）ABC2n1D2n+12参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x210x+16=0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得【解答】解：a2
5、?a6=16，a3+a5=10，由等比数列的性质可得a3?a5=16，a3+a5=10，a3，a5为方程x210x+16=0的实根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，等比数列an单调递增，a3=2，a5=8，q=2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征 【专题】计算题【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长
6、为：2，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型12. 已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是_;参考答案：略13. 若，则 .参考答案：14. 函数f（x）是奇函数，且当x0时，则f（1）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的性质：f（x）=f（x），代入解析式求出f（1）的值即可解答：解：因为函数f（x）是奇函数，且当x0时，所以f（1）=f（1）=2，故答案为：2点评：本题考查了奇函数性质的应用，属于基础题
7、15. 设，若，则_参考答案：16. 若，则的值为_.参考答案：0， 故答案为017. 若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上， 且，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：（1）设动点的坐标为，依题意可知， 动点的轨迹的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由题意可知， 将代入并整理得，
8、. . 设，则， . 设的中点为，则， 所以. 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上所述，点纵坐标的取值范围是. 略19. (本小题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示()根据图中的数据信息，写出众数；()小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望参考答案：(1)众数是频率分布直方图中频率最高的时间段的
9、中点，所以 2分(2)设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，4分 如图可知， 事件A对应的区域为图中阴影梯形AECD，所有基本事件对应区域为矩形ABCD，.5分 ，.6分 所求事件A的概率为.8分 服从二项分布.10分 故(天).12分20. 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.21. （本小题满分12分）如图，四
10、棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形， ，是线段的中点 （）求证：； （）求与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：因为侧面，平面， 所以. 又因为是等边三角形，是线段的中点，所以 因为，所以平面而平面，所以5分（）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设为平面的法向量由 即令，可得9分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分22. （12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若，且在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围；参考答案：解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上，即（2）（文）：，即在（0，上递减，a-4
