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1、陕西省2021届高三数学教学质量检测试题（二）文（含解析）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|2x16，Bx|ylog2（9x2），则AB（）A1，3）B（3，3）C（3，4）D1，4）2复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样4已知直线ax+by+c0（abc0）与圆x2+y21无交点，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在5若双曲
2、线的一个焦点为（3，0），则m（）AB8C9D646函数yesinx（x）的大致图象为（）ABCD7已知实数a，b，c满足lga10b，则下列关系式中不可能成立的是（）AabcBacbCcabDcba8记单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a410，a2a3a464，则（）ASn+1Sn2n+1Ban2nCSn2n1DSn2n119一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A12B4C3D1210已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是（）ABC2D311埃及著名的吉沙（Giza
3、）大金字塔，它的形状是正四棱锥，大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）ABCD12若x是三角形的最小内角，则函数ysinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，的夹角为30，则的值为 14某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100若低于60分的人数是6人，则参加该英语测试的学生人数是 15已知a0，b0，a+2b2，若2a+4bm恒成立，则实数m的取值范围是
4、16已知数列an）满足a11，anan1（1）nn2，（n2，nN*），则a100 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若（2bc）cosAacosC（1）求A；（2）若a1，求ABC面积的最大值18如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长AB1，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）若OP2，求三棱锥EBCD的体积19科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究
5、中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表：x（年龄/岁）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表的数据得到如下的散点图（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（i）求；（ii）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度（2）若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量附：参考数据：27，7759.6，参考公式：相关系数r回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，20已知抛物线C：y24x，过点（1，0）的直
6、线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P（）证明：点P在x轴上的射影为焦点F；（）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l与圆M的方程21设f（x）x3+ax2+bx+1的导数f（x）满足f（1）2a，f（2）b，其中常数a，bR（）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）设g（x）f（x）ex求函数g（x）的极值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，若曲线C的参数方程
7、为（是参数），直线l的极坐标方程为sin（）1（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+1|+|xa|（a0）（1）若a2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）4对一切xa，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|2x16，Bx|ylog2（9x2），则AB（）A1，3）B（3，3）C（3，4）D1，4）解：Ax|1x4，Bx|9x20x|3x3，AB1，3）故选：A2复数z在复
8、平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：，复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D3一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样解：当总体容量N较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A4
9、已知直线ax+by+c0（abc0）与圆x2+y21无交点，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在解：圆的圆心（0，0），半径为1，因为直线与圆无交点，所以圆心到直线的距离为d1，即a2+b2c2，所以以|a|，|b|，|c|为边的三角形是钝角三角形故选：C5若双曲线的一个焦点为（3，0），则m（）AB8C9D64解：双曲线的一个焦点为（3，0），可得，解得m8故选：B6函数yesinx（x）的大致图象为（）ABCD解：由于f（x）esinx，f（x）esin（x）esinxf（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函
10、数，排除A，D；又当x时，yesinx取得最大值，排除B；故选：C7已知实数a，b，c满足lga10b，则下列关系式中不可能成立的是（）AabcBacbCcabDcba解：设lga10bt，t则a10t，blgt，c，在同一坐标系中分别画出函数y10t，ylgx，y的图象，当tx3时，abc，当tx2时，acb，当tx3时，cab故选：D8记单调递增的等比数列an的前n项和为Sn，若a2+a410，a2a3a464，则（）ASn+1Sn2n+1Ban2nCSn2n1DSn2n11解：a2a3a464，64，解得a34又a2+a410，+4q10，化为2q25q+20，解得q2，q2时，a11；
11、q，a116又等比数列an是单调递增，取q2，a11an2n1Sn2n1Sn+1Sn2n+11（2n1）2n因此只有C正确故选：C9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A12B4C3D12解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2rS球4r243故选：C10已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是（）ABC2D3解：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切
12、线PM，则|PA|2|PM|2+|AM|2，得|PM|2|PA|21，要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为ac2，此时，故选：B11埃及著名的吉沙（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥，大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）ABCD解：设大金字塔的底面棱长为2a，高为h，如图所示：取BC的中点H，O为正方形的中心，连接SO，OH和SH，在正四棱锥SABCD中，SHBC，OHBC，所以SHO是侧面与底面所成的二面角，由题意知斜高SH，因为它的高度的2倍的平方等于它的侧面积，即42a4h2，整理得h4a2
13、h2a40，解得，即高的平方与底面棱长的平方的比值为故选：B12若x是三角形的最小内角，则函数ysinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A1BCD解：若x是三角形的最小内角，则xysinx+cosx+sinxcosxsinx（1+cosx）+1+cosx1（1+sinx）（1+cosx）1（1+sinx）2+（1+cosx）21（当且仅当1+sinx1+cosx时成立，此时sinxcosx，即x）即y（max）+故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，的夹角为30，则的值为解：因为：2sin154cos15cos304sin30cos302sin60故答案为：14某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
