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1、广东省江门市台山北陡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则f（x）的定义域为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案【解答】解：根据题意有：解得：x0，所以其定义域为：故选C【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等2. 已知为定义在上
2、的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略3. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言正确的推理是（）A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁
3、英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件故选A4. 已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有( )Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义【专题】计算题；压轴题【分析】由已知对任意xR，恒有f（x）=
4、f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x0时，f（x）0，g（x）0，可得在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案【解答】解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数又x0时，f（x）0，g（x）0，知在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x0时，f（x）0，g（x）0故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性
5、综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握5. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横
6、坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：答案：C7. 已知实数x, y满足条件，则目标函数 A有最小值0，有最大值6 B有最小值，有最大值3C有最小值3，有最大值6 D有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3, 0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时，目标函数取得最小值。故选D。8. 下列命题中的真命题是（A） （B）（C） （D）参考答案：B9. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：【知识点】基本
7、不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 E6 F3【答案解析】B 解析：由已知得， 故选：B【思路点拨】利用向量的数量积的运算求得的值，利用三角形的面积公式求得的值，进而把转化为，展开再利用基本不等式即可求得的最小值。10. 记Sn为等差数列an的前n项和，公差，成等比数列，则（ ）A. -20B. -18C. -10D. -8参考答案：D【分析】由，成等比数列，可以得到等式，根据等差数列的通项公式可以求出，代入等式中，这样可以求出的值，最后利用等差数列的前项和公式，求出的值.【详解】解：等差数列的公差，成等比数列，可得，即为，解得，则.故选：D由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和
8、求和公式，计算可得所求和【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查方程思想和运算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设有序集合对满足：，记分别表示集合的元素个数，则符合条件的集合的对数是_.参考答案：44对由条件可得。当时，显然不成立；当时，则，所以，符合条件的集合对有1对；当时，则，所以A中的另一个元素从剩下6个数中选一个，故符合条件的集合对有对；当时，则，所以A中的另两个元素从剩下6个数中选2个，故符合条件的集合对有对；当时，则，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条件的集合的对数是对。12. 已知为的外心，,若(,为实数)，则的最
9、小值为 参考答案：213. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为_参考答案：1或-314. 函数的定义域为_ 参考答案：15. 若实数x，y满足约束条件，则3xy的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3xz，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3xy的最大值为6，故答案为：616. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆
10、,则此几何体的外接球的表面积为 参考答案：17. 设函数，非空集合.M中所有元素之和为_；若集合，且，则a的值是_.参考答案：0，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线（tR）与圆（00，2）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出解答：解：直线（tR）化为2x+y=6，圆（00，2）化为（x2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2圆心C到直线的距离d=相交弦长|AB
11、|=2=，以AB为直径的圆的面积S=点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， 5分 （2）由（1），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分20. 在ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且（1）求的值；（2）若a=2，求ABC的面积S的最大值参考答案：解：（1）=且coscos=，cos2A=2co
12、s2A1=由三角形的内角和可得，B+C=A=cos+cos2A=（2）由余弦定理可得，cosA=b2+c2a2=b2+c242bc4bc10S=3，即S的最大值为3略21. 已知f（x）是定义在上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=ax+2lnx（aR） （I）求f（x）的解析式； （）是否存在负实数a，使得当x-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由； （）对xD，如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数 F（x）在D上被函数G（x）覆盖，若函数f（x）在区间x（1，+）上被函数g（x）=x3覆盖，求实数a的取值范围 （注：e是自然对数的底数，ln（-x） =）参考答案：略22. 已知a，b为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.
