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1、广东省江门市台山上川中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16参考答案：【知识点】循环结构L1C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，故选C.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出2. 我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克
2、火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为() A B CD参考答案：B略3. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点，对称B关于直线对称C关于点，对称D关于直线对称参考答案：B解：，；，其对称中心为：，故，不符合；其对称轴方程由得：，当时，就是它的一条对称轴，故选：4. 过点（2，1）且与直线3x2y0垂直的直线方程为A2x-3y-1=0 B2x+3y-7=0 C3x-2y-4=0 D3x+2y-8=0参考答案：B5. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一
3、点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 执行如图的程序框图，则输出x的值是（ ）A. 2018B. 2019C. D. 2参考答案：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当 时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ；观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当 ,不满足条件，退出循环，输出x的值为2故选：D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x
4、，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键7. 是虚数单位，复数的共轭复数为 AB C D参考答案：A8. 已知函数f（x）（xR，且x1）的图象关于点（1，0）对称，当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，则不等式f（x）1的解集是（）A(3，) B(，3)(，+)C(，1)(，+) D(，1)(1，)参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且f（3）=1，loga2=1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（2x），当x1时f（x）=loga（x1），且
5、f（3）=1，loga2=1，a=，当x1时，不等式f（x）1可化为（x1）1，1x，x1时，2x1时，不等式f（x）1可化为（1x）1，x1故选D【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题9. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不
6、变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：B，将C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得，即曲线C2，所以C1到C2的变换过程为把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2.故选B.10. 设，则的值为（） 参考答案：答案：A解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有3个不相等的实数解、，且0 ，其中，e=2.71828.则的值为 . 参考答案：112. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .参考答案：（2,3
7、）13. 展开式中的常数项为参考答案：80【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=令155r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数14. 设f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为 参考答案：15. 若.参考答案：答案：3解析：由得，所以16. 设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为 参考答案：略17.
8、 在平面四边形中，则线段的长度为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数；（）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生
9、中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率参考答案：解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A包括共12种情况 所以
10、 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分19. 已知函数满足，当时， ；当时，。（1）求函数在上的单调区间；（2）若，求函数在时的零点个数。参考答案：（1）由题可知由图可知，函数在的单调递减区间为，在递增区间为 6分考察数形结合思想（2）当时，有1个零点8分当时，有2个零点10分当时，有3个零点12分当时，有4个零点14分略20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴张半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】简
11、单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程【分析】（）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y2=0，圆C的极坐标方程为2=asin，即x2+y2=ay，把a=2代入可得；（）易得圆的圆心为（0，），半径为，可得圆心到直线的距离d，由圆的弦长和半径以及d的关系可得a的方程，解方程可得【解答】解：（）消去参数t可得直线l的普通方程为x+y2=0，圆C的极坐标方程为=2sin，即2=asin，x2+y2=ay，当a=2时，可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，化为标准方程可得x2+（y1）2=1；（）由（）可得圆C的直角坐标方程为x2+（y）2
12、=，圆心为（0，），半径为，圆心到直线l：x+y2=0的距离d=，直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，（）2=（）2+（）2，解得a=2【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及直线和圆的位置关系，属中档题21. （13分）已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.参考答案：,当时, 为递增数列,22. （本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列( I)若，求边c的值；( II)设，求角A的最大值参考答案：（）因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，因为ABC，所以B. 3分因为b，a3，b2a2c22accos B，所以c23c40.所以c4或c1(舍去) 6分（）因为AC，所以sin Asin Csin Asinsin Asin 2Asin.9分由sin Asin C，得sin=1,因为0A，所以2A.所以2A，即A. 12分
