《广东省江门市台山光明职业高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市台山光明职业高级中学高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市台山光明职业高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=a+i，z2=aai，且z1?z20，则实数a的值为（）A0B1C1D0或1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可【解答】解：复数z1=a+i，z2=aai，可得：z1?z2=a2+a+aia2i，z1?z20，aa2=0，a2+a0，解得a=1故选：B2. 已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，ABCD参考答案：B3. 已知函数，则等于 （ ） 不能确定参考答案：
2、A略4. 则 ( ) A B C D 参考答案：C5. 在ABC上，点D满足，则（）A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上参考答案：D【考点】向量的三角形法则【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD，这样便可说明点D和点D重合，从而得出点D在CB的延长线上【解答】解：=；如图，作，连接AD，则：=；D和D重合；点D在CB的延长线上故选D6. 在ABC中，ABC= 60o，AB =2，BC=6，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为（ ） ABCD参考答案：D略7. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A）
3、（B）（C）或 （D）或 参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.8. 已知正ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tanBED，即可求得cosBEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可【详解】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题9. 下列说法正确的是 （ ）A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则
4、或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略10. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的反函数为，则参考答案：112. 已知函数的图象在点处的切线方程为= 。参考答案：3略13. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：略14. 直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 .参考答案：或15. 已知双曲
5、线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）16. 已知函数的值域为，则的取值范围是 .参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的
6、取值范围是或.17. 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，求的面积.参考答案：（1）由正弦定理，知，由，得，化简，得，即.因为，所以.因为，所以. （2）由余弦定理，得，即，因为，所以，即.所以，. 19. 已知函数（1）求证：函数在点处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个。参考答案：(1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程
7、为，2分 整理得，所以切线恒过定点 4分(2) 令0，对恒成立， 因为（*） 6分 令，得极值点， 当时，有，即时，在（，+）上有， 此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意； 当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 8分 当时，有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以 综上可知的范围是 12分 (3)当时， 记 因为，所以在上为增函数， 所以， 14分 设, 则, 所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个 16分略20. 如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，垂足分别为，四边形为菱形，且.（1）求证：平面；（2）若，求
8、该几何体的体积.参考答案：（1）由题意知，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面.，平面，平面平面，又平面，平面.（2）连接，且，四边形为菱形，又平面，又，平面，又，该几何体的体积为.21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【专
9、题】概率与统计【分析】（）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（）在（）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的【解答】解：（）所有可能的摸出的结果是：A1，a1 ，A1，a2 ，A1，b1 ，A1，b2 ，A2，a1 ，A2，a2 ，A2，b1 ，A2，b2 ，B，a1 ，B，a2 ，B，b1 ，B，b2；（）不正确理由如下：由（）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：A1，a1 ，A1，a2 ，A2，a1 ，A2，a2 ，共4种，中奖的概率为不中奖的概率为：1故这种说法不正确【点评】本题
10、考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题22. （本题满分7分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数由基本不等式2：，可得：， 当且仅当时，等号成立， 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 于是，长方形的面积， 所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形（2）证法一： 故， 证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， 故， 证法三 过边上的高，则故，
