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1、广东省江门市台山冲蒌中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，则的值等于 A4B8CD参考答案：B2. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60参考答案：D略3. 设函数，且其图象关于直线对称，则( ).（A）的最小正周期为，且在上为增函数（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略4. 若双曲线
2、的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）Ax2y2=1By2x2=1Cy2x2=2Dx2y2=2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】化椭圆方程为标准方程，求出长半轴长及离心率，得到双曲线的实半轴长及离心率，进一步求得双曲线的半焦距，结合隐含条件求得虚半轴长，则双曲线方程可求【解答】解：由椭圆2x2+y2=2，得，a2=2，b2=1，则，a=则e=，双曲线的实半轴长m=，离心率e=，则双曲线的半焦距c=，则虚半轴长n=双曲线的方程为，即y2x2=2故选：C5. 已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A. 第一象限B.
3、 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限。【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D。【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。6. 设全集为R，集合A=xR|x24，B=x|1x4，则A（?RB）=（）A（1，2）B（2，1）C（2，1D（2，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可【解答】解：由A=xR|x24=x|2x2，B=x|1x4，?RB=x|x4或
4、x1，则A（?RB）=x|2x1，故选：C7. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ）A B C D参考答案：B8. 极坐标方程与的图形是 ( )参考答案：B略9. 两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A. 模型1的相关系数为0.98 B. 模型2的相关系数为0.80C. 模型3的相关系数为0.50 D. 模型4的相关系数为0.25参考答案：A略10. 定义，其中是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D18参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知点M的坐标为（5，），且tan =，则点M的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，点M的直角坐标为（3，4），故答案为：（3，4）12. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 13. 当满足时，则的最小值是_；参考答案：略14. 关于函数的性质描述，正确的是_ . f(x)的定义域为1,0)(0,1； f(x)的值域为(1,1)； f(x)在定义域上是增函数； f(x)的图象关于原点对称；参考答案
6、：【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故正确，又，故可判断正确，错误【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故正确当，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故正确又， 当时，；当时，故的值域为，故正确由可得不是定义域上增函数，故错综上，选【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域15. 已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为 参考答案：6【考点】二阶行列式
7、与逆矩阵【分析】由题意，求出x，y，即可得出结论【解答】解：由题意，x=5，y=1，x+y=6故答案为616. 设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当_时，成功次数的方差最大，其最大值是_参考答案：，25略17. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设PD的中点为M，求证：AM/平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.()设， 则， 设平面的
8、一个法向量为，则令得 而，所以，即，又平面故平面()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有略19. 设数列前n项和为Sn，且Sn=1an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an（n1），求数列bn的通项公式参考答案：（1），的公比为的等比数列又n=1时，（2） 以上各式相加得：20. 如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.() 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；() 求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,因为点
9、D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.略21. （12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x
10、2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出=4或=5，然后求解概率即可（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到的分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，=4或=5（3分）当=4时，P1=，当=5时，=4与=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以（6分）（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）于是，P（=3）=（10分）从而的分布列：0123P的数学期望： 12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力22. （本小题满分12分）已知在中，a，c=2，B150，求边b的长及参考答案：
