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1、广东省江门市古劳中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8 B8 C16 D16参考答案：A略2. 已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则的一个值可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数
2、，时，故选D【点睛】本题考查函数的图象与性质考查图象平衡变换在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定3. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D4. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果【详解】解：， .故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5. 有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标
3、不变）；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A和 B和 C和 D和参考答案：B略6. 正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥PABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥PABC的外接球表面积为 （ ）A24 B12 C8 D4参考答案：C略7. 设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）A 2 B C D4 参考答案：B略8. 若向量，则A、B、C三点的位置关系是 （ ）AA、B、C不一定共线
4、 BA、B、C共线且B在A、C之间C A、B、C共线且A在B、C之间 DA、B、C共线且C在A、B之间参考答案：B9. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.7
5、23=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件10. 为了得到函数y2sin()(xR)的图像,只需把函数y2sinx(xR)的图像上所有的点( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 参考答案
6、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中,已知,则的值为 .参考答案：3因为等比数列中,所以，则，故答案为3.12. 已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ _.参考答案：(0，)略13. 已知函数，给出下列命题：若，则；对于任意的，则必有；若，则；若对于任意的，则，其中所有正确命题的序号是_参考答案：见解析解：，对于，当时，故错误对于，在上单调递减，所以当时，即：，故正确对于表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，即：，故错误对于，由得图像可知，故正确综上所述，正确命题的序号是14. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：10 1
7、5. 函数已知，则的值是 参考答案：2略16. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）=参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用17. 已知函数,则的值域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设集合（1）求集合；（2）若集合，求实数的取值范围。参考答案：
8、19. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0B；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：b2=ac，cosB=.又0B，0B.（2）解:y=sinB+cosB=sin（B+）.0B，.当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=1.y（1，）.20. 若集合具有以下性质：；若，则，且时，.则称集合是“好集”. （）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由； （）设集合是“好集”，求证：若，则参考答案：解：（）集合P不是“好集”-1分理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾 -3分有理数集是“好集
9、”-4分因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”-7分 （）因为集合M是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即-12分21. 已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.参考答案：解:（1）由图知，. -1分， -2分由，即，故，所以又，所以 -3分故 -4分 （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以 -6分 令，-7分则(
10、)，所以的对称轴方程为() -8分 （3） -9分 当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点 -11分 -12分（法一）当时，所以 所以（法二）令 ，则，() 所以的对称轴方程为，() 又 ， 所以 -14分略22. （12分）如果a5xax+7（a0，且a1），求x的取值范围参考答案：考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数的单调性，对a讨论，分a1，0a1两种情况，得到一次不等式，解得即可解答：当a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；当0a1时，由a5xax+7，得5xx+7解得x；综上所述：当a1时，x；当0a1时，x点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题
