《广东省江门市双合中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市双合中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市双合中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C略2. 函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知cos=，且（，2），则cos（ +）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思
2、想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（ +）的值【解答】解：cos=，且（，2），则cos（ +）=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题5. 的展开式中的系数为（ ）（A）25 （B）5 （C）15 （D）20参考答案：C，含有项的构成为，故选C6. 已知集合，则的子集的个数为A2 B4 C6 D8参考答案：B7. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A. B.或2 C.2 D.参考答案：A 本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考
3、查了学生的应变能力。属中等题因为当为椭圆时= (4+2):3 =2：1 即2a:2c=2：1 所以e=当为双曲线时(4-2):3=2:3 即2a:2c=2:3所以e=8. 已知且图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）参考答案：C略9. 如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )参考答案：B10. “k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于直线l：y=kx+2k1，对k分类讨论：k=0时，直
4、接判断即可得出结论；k0时，分别令x=0，y=0，利用直线l在坐标轴上截距相等，解出k即可判断出结论【解答】解：对于直线l：y=kx+2k1，k=0时化为：y=1，在坐标轴上截距不相等，舍去k0时，令x=0，解得y=2k1；令y=0，解得x=，由2k1=，化为：（2k1）（k+1）=0，解得k=1或k=“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：；是函数的一条对称轴；函数在上为增函数；方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为 （
5、把所有正确命题的序号都填上）参考答案：12. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（62p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x+3=0，又，即M为A、B的中点，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案为：213. 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2
6、成等差数列，则q的值为.参考答案：答案：214. 已知an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn若A1=1，A2=3，则An= ；若Bn为等差数列，则d1d2= 参考答案：2n1；0【考点】8F：等差数列的性质【分析】由an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列An是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0【解答】解：an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，数列An是等差数列，又A1=1，A2=3，数列An的公差d=A2A1=2则An=1+2（n1）=2
7、n1；Bn=anbn，且Bn为等差数列，Bn+1Bn=an+1bn+1anbn =（an+d1）（bn+d2）anbn=and2+bnd1+d1d2=a1+（n1）d1d2+b1+（n1）d2d1+d1d2=a1d2+b1d1d1d2+2d1d2n为常数d1d2=0故答案为：2n1；015. 已知ABC中，AB=AC，BAC=120，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，作出ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5+），由基本不等式分析可得答案
8、【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PEAB，PFAC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，BAC=120，则ABC=ACB=30，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5+），即的最小值为，此时m=2n故答案为：16. 已知，则的最小值为 .参考答案：1817. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,则球的表面积为_.参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（
9、2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略19. （13分） 已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) = 3ax 4x的义域为0，1。 （）求a的值； （）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：解法一：（）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 3分（）此时 g ( x ) = 2x 4x 6分设0x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 10分即 +恒
10、成立 由于+20 + 20 = 2 所以 实数的取值范围是2 13分 解法二：（）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 3分（）此时 g ( x ) = 2x 4x 6分因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有 g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0成立10分设2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。因为u 1 , 2 只须 2u 恒成立， 13分所以实数的取值范围是2 20. 给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数 与 是互素的
11、合数（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数）参考答案：证明： 我们用表示有限数集X中元素的算术平均第一步，我们证明，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，有证明：对任意，设正整数k满足 ， 并设l是使的最小正整数我们首先证明必有 事实上，设是A中最大的数，则由，易知A中至多有个元素，即，故又由的定义知，故由知特别地有此外，显然，故由l的定义可知于是我们有若，则；否则有，则 由于是A中最大元，故上式表明结合即知现在，若有的两个不同的非空子集A，B，使得，则由上述证明知，故，但这等式两边分别是A，B的元素和，利用易知必须A=B，矛盾第二步，设K是一个固定的正整数
12、，我们证明，对任何正整数x，正整数的n元集合具有下述性质：对的任意两个不同的非空子集A，B，数与是两个互素的整数事实上，由的定义易知，有的两个子集，满足，且 显然及都是整数，故由上式知与都是正整数现在设正整数d是与的一个公约数，则是d的倍数，故由可知，但由K的选取及的构作可知，是小于K的非零整数，故它是的约数，从而再结合及可知d=1，故与互素第三步，我们证明，可选择正整数x，使得中的数都是合数由于素数有无穷多个，故可选择n个互不相同且均大于K的素数将中元素记为，则，且（对），故由中国剩余定理可知，同余方程组，有正整数解 任取这样一个解x，则相应的集合中每一项显然都是合数结合第二步的结果，这一n
13、元集合满足问题的全部要求21. （本题14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：22. （本小题满分14分）设双曲线C：（a0，b0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么
