《广东省江门市会城梁启超纪念中学2020年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市会城梁启超纪念中学2020年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市会城梁启超纪念中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则角B等于（ ）A或 B C D参考答案：A2. 函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-，4上为减函数，则a的取值范围为（）A0a B0a C0a Da参考答案：A3. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B20C70D80参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的
2、大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力4. 设集合, 则满足的集合的个数是( ) 参考答案：C略5. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1与g（x）=Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）=Df（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一
3、个函数【解答】解：对于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目6. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是()A. .
4、. . 参考答案：C7. 设全集U=R，集合，则（ ）A(2,+) B(3,+) C0,3 D(,33参考答案：C，.8. 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D略9. 如图，设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.10. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A B C D参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分
5、析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则b=_参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：812. 已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
6、，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是参考答案：x|2x1或0x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1或
7、0x1或2x3故答案为：x|2x1或0x1或2x313. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略14. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 .参考答案：15. 设，若，则的最大值为 参考答案：416. 在 上是减函数，则a的取值范围是_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：x，x（1，0）（0，+）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可【解答】解：函数f（x）=，g（x）=，f（x）?g（x）=x，x（1，0）（0，+），故答案为：x，x（1，0）（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共
8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共8分） 已知cos（），sin（），（，），（0，），求sin（）的值。参考答案：解：因为（，），（0，），所以（，0），（，）.又cos（），sin（）， 2分所以sin（），cos（）. 4分因为sin（）sin（）（） 6分sin（）cos（）cos（）sin（）（）（）（），所以sin（）sin（）. 8分19. （12分）已知，, 且(1) 求函数的解析式; (2) 若, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.参考答案：解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, .20. 平面直角坐标系中
9、，已知A(3，4)，B(6，3)，C(5m，3m)(1)若与共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围参考答案：略21. 已知数列an满足：，数列bn满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理处理，即可得出答案。（2）展开，结合，和第一问计算出角B的大小，即可得出A的值，结合正弦定理，代入，即可。【详解】（1）角对边分别为，且，由正弦定理得：， ，.（2），由正弦定理得：，.【点睛】本道题考查了正余弦定理，难度较大。
