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1、山西省晋中市榆次区第四中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B略2. 已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1PF，|PF1|=b，|PF|=2ab，即可求得a=b，根据椭圆的离心率即可得到所求【解答】解：设椭
2、圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则，则圆心坐标为（，0），半径为r=，|F1F|=3|FC|PQ=2QF，PF1QC，|PF1|=b|PF|=2ab线段PF与圆（其中c2=a2b2）相切于点Q，CQPFPF1PFb2+（2ab）2=4c2b2+（2ab）2=4（a2b2）a=b，则=，e=，故选A3. 设函数）满足，则的值是（A）3（B）2（C）1（D）0参考答案：D4. 已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A若lm，ln，m，n，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm参考答案：B5. 已知向量a（cos，sin），b（sin，c
3、os），则ab的最大值为 （ ）A B2 C2 D4参考答案：B6. 若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|y,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). 1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx参考答案： 不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区域和内，分布在区域和内，图像分布 在区域和内，在每个区域都有图像，故选.7. 已知则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知集合 则( )ABCD参考答案：B9. 某中学高中一年级有人，
4、高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A B C D参考答案：D10. 已知集合是实数集，则 A B CD以上都不对参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 参考答案：12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)f(x1)5，g(x)为g(x)的导函数，对?xR，总有g(x)2x，则g(x)2x，h(x)在R上是增函数.又h(1)g(1)(1)240，g(x)x24的解集是(，1).13. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽
5、样调查，已知该校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三分别有学生800名、600名、500名若2015届高三学生共抽取25名，则2014-2015学年高一学生共抽取 名参考答案：40考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解解答：解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，2014-2015学年高一应抽取的学生数为800=40故答案为：40点评：本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：6【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即
6、可得到结论【解答】解：第一次循环，k=2，S=202=18，k5不成立，第二次循环，k=4，S=184=14，k5不成立，第三次循环，k=8，S=148=6，k5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键15. 极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求参考答案：略16. (极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 参考答案：17. 若向量,，且，则实数a的值是_参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得cossin=2，所以直线l的直角坐标方程为xy+2=0（
8、2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=119. （10分）如图，ABC为圆的内接三角形，AB=AC，BD为圆的弦，且BDAC过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；（2）若AE=6，BD=5，求线段CF的长参考答案：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）20. 已知集合，集合，集合。命题,命题（）若命题p为假命题，求实数a的取值范围。（）若命
9、题为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1a-1A=x|x2-3x+20=x|1x2，B=y|ya-1，C=x|x2-ax-40，（1）由命题p为假命题可得AB=?a-12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即AB?且A?C解可得0a3略21. 设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是 ； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正_（写出所有正确结论的编号） 参考答案： 22. （12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解析：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。
