第六章 学案1 学案1 行星的运动[学习目标定位]1.了解地心说和日心说两种不同的观点.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简洁问题． 一、两种对立的学说1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． 2．日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动势必是最完备、最和谐的匀速圆周运动．但开普勒计算所得数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符． 二、开普勒行星运动定律1．第必须律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上． 2．其次定律：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．其a3表达式为2＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个对全部T行星都一样的常量. 一、地心说和日心说 [问题设计]我们经常看到太阳自地球东方升起，又落到地球西方，也就是说，我们看到的现象好像是太阳绕地球转，这正是古代人们对天体运动存在的一种看法——地心说，你知道古代人们对天体运动还存在什么观点吗？答案 日心说，即认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． [要点提炼] 1．地心说(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；(2)太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密． 2．日心说(1)宇宙的中心是太阳，全部行星都绕太阳做匀速圆周运动；(2)地球是绕太阳旋转的行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；(3)天体不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象；(4)日心说的代表人物是哥白尼． 二、开普勒行星运动定律 [问题设计]1．古人认为天体做什么运动？开普勒认为行星做什么样的运动？他是怎样得出这一结论的？答案 古人认为天体做的是最完备、最和谐的匀速圆周运动．开普勒认为行星做椭圆运动．他发觉假设行星做匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星做椭圆运动，才能说明这种差异．2．开普勒行星运动定律在哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？答案 从行星运动轨道、行星运动的线速度改变以及轨道与周期的关系三方面提醒了行星运动的规律． [要点提炼] 对开普勒三定律的理解 1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动．2．由开普勒其次定律知：当离太阳比拟近时，行星运行的速度比拟快，而离太阳比拟远时，行星运行的速度比拟慢．3．在开普勒第三定律中，全部行星绕太阳转动的k值均一样；但对不同的天体系统k值不一样．k值的大小由系统的中心天体确定． 三、中学阶段对天体运动的处理方法由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆非常接近，因此，在中学阶段的探究中可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述：1．行星绕太阳运动的轨道非常接近圆，太阳处在圆心；2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；r33．全部行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即2＝k.T 一、对两种学说的相识例1 以下说法都是“日心说”的观点，此时此刻看来其中正确的选项是( ) A．宇宙的中心是太阳，全部行星都在绕太阳做匀速圆周运动B．地球是绕太阳运动的平凡行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动C．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象 D．与日地距离相比，恒星离地球非常遥远，比日地间距离大得多解析 A是“日心说”的观点，但此时此刻看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错；月亮绕地球运动的轨道不是圆，B错；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可视察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，全部的恒星都在宇宙中高速运动着，所以天体也是运动的，C错． 答案 D二、对开普勒定律的理解例2 关于行星绕太阳运动，以下说法正确的选项是( )A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大B．全部行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C．全部行星绕太阳运动的周期都是相等的D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用解析 由开普勒第必须律知全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒其次定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知全部行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，太阳的引力供应行星绕太阳运动的向心力，D对． 答案 BD三、开普勒三定律的应用例3 如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，那么过近日点时行星的速率为( ) 图1bA．vb＝vaaaC．vb＝vabB．vb＝D．vb＝av babv aa解析 假设行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，那么与太阳的连线扫过的面积可a·vat看作扇形，其面积SA＝；假设行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，那么与太阳的连2b·vbta·vatb·vbta线扫过的面积SB＝；依据开普勒其次定律，得＝，即vb＝va，故C正确．222b答案 C 1．(对两种学说的相识)关于日心说被人们所承受的缘由是( ) A．以地球为中心来探究天体的运动有许多无法解决的问题B．以太阳为中心，很多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简洁了 C．地球是围绕太阳运动的D．太阳总是从东方升起，从西方落下 答案 B解析 托勒密的地心学说可以说明行星的逆行问题，但特别困难，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所承受，正是因为这一点． 2．(对开普勒定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知( )A．火星与木星公转周期相等B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变 C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D．一样时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 Cr3解析 依据开普勒第三定律，2＝k，k为常数，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木T星公转周期不相等，故A错误；开普勒其次定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在一样时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断改变，故B错误；一样时间内，太阳行星的连线在一样时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第必须律的内容为全部行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．3．(开普勒定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，那么太阳是位于( ) 图2A．F2B．AC．F1D．B 答案 A解析 依据开普勒其次定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2. 4．(开普勒定律的应用)11010年10月14日，中国科学院紫金山天文台发觉了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越奉献．假设将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图3所示．确定“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，那么“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( ) 图33A.3.4R 3C.11.56R 答案 CB.3.4R D.11.56RR3钱R3解析 依据开普勒第三定律，有2＝2T钱T3T2钱3解得：R钱＝2R＝11.56R T故C正确. 题组一 对两种学说的相识及开普勒定律的理解1．探究宇宙的奥妙，始终是人类孜孜不倦的追求．以下关于宇宙及星体运动的说法正确的选项是( )A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．地心说是正确的，日心说是错误的 答案 C解析 开普勒定律可知，全部行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微乎其微的一个，故A、B、D错误，C正确．2．发觉“全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )A．牛顿B．第谷C．开普勒D．哥白尼 答案 C解析 全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发觉的．3．依据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B．卫星离地球越远，速率越小 C．卫星离地球越远，周期越大a3D．同一卫星绕不同的行星运行，2的值都一样T答案 ABC解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，留意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星a3的不同卫星，有2＝常量．T4．关于开普勒对行星运动规律的相识，以下说法正确的选项是( ) A．全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．全部行星绕太阳运动的轨道都是圆C．全部行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都一样 D．全部行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 答案 A解析 由开普勒第必须律知全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知全部行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误． 5．关于开普勒其次定律，正确的理解是( ) A．行星绕太阳运动时，必须是匀速曲线运动 B．行星绕太阳运动时，必须是变速曲线运动C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度 答案 BD解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；依据开普勒其次定律可知，在近日点时的线速度大，C错，D对． 题组二 开普勒三定律的应用6．如图1所示是行星m绕恒星M运动状况的示意图，以下说法正确的选项是( ) 图1A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 答案 C解析 由开普勒其次定律可知，行星m在近恒星点时运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确；行星由B向A运动的过程中，速度增大，D错误．7．确定两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，那么它们绕太阳运转轨道的半长轴之比a1为( ) a2113A.B．2C.4D. 234答案 Ca3a3a3a13?T1?23?2?212解析 由开普勒第三定律知2＝k和行星的质量无关，由2＝2，得＝?T?＝?1?＝TT1T2a2234，所以C正确． 18．。