《2022年山东省淄博市高青县黑里寨中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省淄博市高青县黑里寨中学高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省淄博市高青县黑里寨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：使成立 则为（ ）A使成立B均成立C使成立 D均成立参考答案：D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即2. 在斜ABC中，设解 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若CD是角C的角平分线，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知，可得 结合余弦定理可得 又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得
2、故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.3. “”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C5. 已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列an可得： =d
3、=n+为等差数列，即可得出解：由等差数列an可得： =d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B6. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D来源:Z|xx|k.Com参考答案：A略7. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，则球O的表面积为( )ABC12D15参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离；球分析：求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答：解：AB=2，AC=1，BAC
4、=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=，r=，PA面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键8. 函数的大致图象为参考答案：A略9. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题： ；.在这四个命题中，正确的命题是 A B C D参考答案：B10. 动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变
5、量满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：12. 平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中SPAB、SPCD分别为PAB、PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有= （其中VPABE、VPCDF分别为四面体PABE、PCDF的体积）参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设PM与平面PDF所成的角为，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为，则A到平面PDF的距离h1=PAsin，C到平面PDF的距离h2=PCs
6、in，VPABE=VAPBE=，VPCDF=VCPDF=，=故答案为：【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题13. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、成等差数列，则 参考答案：，成等差数列，当时， 又 当时， 又，是等差数列，其公差为1，14. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）=_参考答案：32略15. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .参考答案：16. 曲线，所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略17. 已知函数f（x）=ax+b（
7、a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1， =0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若，且ABC为锐角三角形，a=7, c =6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范围参考答
8、案：（1），又为锐角，而，即，解得（舍负），.5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，.10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，又由两边之和大于第三边可得，.10分19. 已知函数f（x）=+（a1）x+lnx（）若a1，求函数f（x）的单调区间；（）若a1，求证：（2a1）f（x）3ea3参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，令f（x）=0，解得x1、x2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间；（）a1，由函数单调性可知，f（x）在x=1取极大值，也为最大值，f（x）max=
9、a1，因此（2a1）f（x）（2a1）（a1），构造辅助函数g（a）=，求导，求出g（a）的单调区间及最大值，=3，可知g（a）3，ea30，即可证明（2a1）f（x）3ea3【解答】解：（）f（x）=+（a1）x+lnx，x0当a=0时，数f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）=0，解得：x=1，当0x1，f（x）0，函数单调递增，当x1时，f（x）0，函数单调递减，当a0，则f（x）=ax+（a1）+=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=，当1，解得1a0，1a0，f（x）0的解集为（0，1），（，+），f（x）0的解集为（1，），函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，
10、+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当1，解得a0，a0，f（x）0的解集为（0，1），f（x）0的解集为（1，+）；当a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；综上可知：1a0，函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；（）证明：a1，故由（）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+），f（x）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a1，又2a10，（2a1）f（x）（
11、2a1）（a1），设g（a）=，g（a）=，g（a）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（2a1）f（x）3ea3【点评】本题考查导数的运用，利用导数法求函数的极值及单调性区间，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键，属于中档题20. 若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；参考答案：21. （13分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区
12、间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（）（）k4或0k（3）M的最小值为4（）函数g（x）=ax2-2ax+1+b，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，又函数g（x）故在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，解得； （）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）f（2）可化为|log2k|2，解得k4或0k； （）函数f（x）为1，3上的有界变差函数因为函数f（x）为1，3上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0x1xixn=3有f（1）=f（x0）f（x1）f（xI）f（xn）=f（3）所以|f(xi)-f(xi-1)|=f（x1）-f（x0）+f（x2）-f（x1）f（xn）-f（xn-1）=f（xn）-f（x0）=f（3）-f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得|m(xi)-m(xi-1)|M恒成立M的最小值为4【思路点拨】（I）由已知中g（x）在区间2，3的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性
