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1、2022年山东省临沂市兰山区李官中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=x|x2x，N=x|x|1，则（）AMN=?BMN=MCMN=MDMN=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】解x2x可得集合M=x|0x2，解|x|1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案【解答】解：x2x?0x1，则集合M=x|0x1，|x|1?1x1，则集合N=x|1x1，则MN=x|0x1=M，故选C2. 设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是 A.1B.3C.
2、 D.参考答案：B略3. 若椭圆(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是()参考答案：D4. 定义在上的奇函数，当时， 则函数的所有零点之和为（ ）A. 1- B. C. D.参考答案：A5. 已知集合，或，则A6,9 B3,6,9 C1,6,9,10 D6,9,10参考答案：D6. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若，则面积的最小值为（ ）A. 8B. 4C. D. 参考答案：D【分析】建立坐标系，求出M的轨迹，得出M到B的最小距离，得出三角形的最小面积【详解】解：以AB，AD，AA1为坐标轴建立
3、空间坐标系如图所示：则P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），设M（a，0，b），则（a，4，b4），（4，4，2），D1MCP，4a+16+2b80，即b2a4取AB的中点N，连结B1N，则M点轨迹为线段B1N，过B作BQB1N，则BQ又BC平面ABB1A1，故BCBQ，SBCM的最小值为SQBC故选：【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.7. “”是“ 函数在区间上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. “”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条
4、件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 实数满足条件,则的最小值为A16B4C1 D参考答案：A10. cos 45cos 15sin 225sin 165的值为（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为 .参考答案：13. 已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，则 参考答案：414. 给出下列三个命题：若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A
5、，B两点，则|AB|的最小值为2；双曲线的离心率为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）+90互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略15. 已知的最小值是5，则z的最大值是_.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。16. 定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列
6、”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为
7、bx+ay=0，渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0a1,在函数y= logax (x1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4；、记ABC的面积为S，求出S=f(t)的表达式；并判断出S= f(t)的单调性；、求出S=f(t)的最大值。参考答案：解；、S= f(t) = loga = loga 1- ；为；、当t=1时，S= f(t)最大值为loga 。19
8、. (12分)四棱锥中，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，ADBC，。 (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小； (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos 参考答案：解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-，由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）2分（1），=0AF与BG所成的角为4分（2）可证明AD平面APB，平面APB的法向量为设平面CPD的法向量为，由10分，
9、即12分20. （本小题满分12分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。()求得解析式；()若在上是减函数，求a的取值范围。参考答案：（1） . 4分（2），由已知得在上恒成立，得 12分略21. （本小题满分12分） 已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 8分， 令，
10、可得在上递减，在上递增，即 12分22. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
