《2022年山东省东营市垦利实验中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省东营市垦利实验中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省东营市垦利实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A-OEF中，下列结论中错误的是（ ）AAO平面EOFB直线AH与平面EOF所成角的正切值为C异面直线OH和求AE所成角为60D四面体A-OEF的外接球表面积为6 参考答案：C2. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）参考答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题3. 设定
2、义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参考答案：B略4. 函数的单调递增区间为 A B C D参考答案：B5. 已知数列满足：，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设函数f（x）=lg（1x2），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（，0则图中阴影部分表示的集合为（）A1，0B（1，0）C（，1）0，1）D（，1（0，1）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由题意，化简集合A，B，再由图象求集合【解答】解：A=x|y=f（x）=（1，1），B=y|y=f
3、（x）=（，0，故图中阴影部分表示的集合为（，1（0，1）；故选D7. 复数的共轭复数是a+bi（a，bR），i是虛数单位，则点（a，b）为 A（2，1） B（2，i） C（1，2） D（1，2）参考答案：A8. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. 41 D31参考答案：C根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4x，R2=x2+（）2，R2=22+（4x）2，解
4、得出：，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选：C9. 若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：10. “”是“直线和直线垂直”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 y2=4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若，则点D的坐标为 参考答案：（4,0）12. 对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D
5、上的“平顶型”函数.给出下列说法： “平顶型”函数在定义域内有最大值；函数为R上的“平顶型”函数；函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是_.(填上你认为正确结论的序号）参考答案：13. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 参考答案：14. 设二次函数的值域为，且则的最大值是 .参考答案：15. 设偶函数f（x）对任意xR，都有f(x+3)=，且当x时，f（x）=2x，则f的值是参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6
6、为周期的函数，f=f（0.5）=，由解析式即可得到【解答】解：，f（x）的周期为6，f=f（1960.5）=f（0.5）=f（0.5）=f（2.5+3）=故答案为：16. 若,则的取值范围是_.参考答案：(或等17. 已知直线和圆心为C的圆相交于A，B两点，则线段AB的长度等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数f(x)= exax2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex
7、-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1故当x0时，（x-k） f（x）+x+10等价于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，则g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+）上单调递增，而h（1
8、）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2略19. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； 参考答案：方法1：（I）证明：平
9、面PAD平面ABCD，平面PAD， E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，PA=PD，得，故，设平面EFG的一个法向量为则， 平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 20. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.
10、（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)= (2)由题意可知,故所求分布列为
11、 X0123PE(X)=【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.21. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由参考答案：解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以， 9
12、分，解得， 11分 所以存在点， 12分略22. 已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点，（）求实数的值；（）若 对 于 ，不 等 式 恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 参考答案：解：（）（），1分由得，；由得，.在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意8分（）， ， 即 ，9分由（）知， .当时，；当时， 故在为减函数，在上为增函数，而 , ，10分当，即时，对于，不等式恒成立ks5u， ，又 ，12分当，即时，对于，不等式 ，又，综上，所求的实数的取值范围为14分略
