《2022年安徽省蚌埠市第十五中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省蚌埠市第十五中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省蚌埠市第十五中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，集合，则A2 B1，2 C1，2，4 D1，3，4，5参考答案：C2. 设变量x，y满足约束条件，则z=3xy的最大值为（）A2BC6D14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=
2、3xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6故选：C3. 已知不同的平面、和不同的直线m、，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则;若m，mn，n，则；若m，n，则mn其中正确命题的个数是A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：A略4. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，=（）ABCD参考答案：A5. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ） 能构成矩形； 能构成不是矩形的平行四边形； 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体；Ks5u 能构成三个面为全等
3、的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略6. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（0，1）BCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i对应的点的坐标为（0，1），故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题7. 的展开式中常数项为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2B4C2D2
4、参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：C【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键9. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.参考答案：C
5、由题，所以其共轭复数的模为，故选C.10. 函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A B C D 参考答案：D考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2
6、=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q1，公比的取值范围为q2，且q1，故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，则(x + 3)2 + y2的最小值是 .参考答案：答案：8 12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,513. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 参考答案：4 14. 设变量x，y满足约束条件，目标函数z=abx+y（a，b均大于0）的最大值为8，则a+b的最小值为
7、 参考答案：2【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由图易得目标函数在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为2故答案为：2【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列
8、出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15. 平面向量与的夹角为，则=_ .参考答案：略16. 设二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：817. 下列4个命题：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;函数为奇函数的充要条件是；已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量,且。(1)求tanA的值；(2)求函数R)的值域.参考答案：（1）si
9、nA2cosA=0，.2分 tanA=2.4分（2） 6分 8分 9分 当时，f(x)有最大值；10分 当sinx=-1时，f(x)有最小值-311分 所以f(x)的值域是12分19. 选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1) 求曲线,的普通方程;(2) 若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为， （3）曲线的直角坐标方程为. （6）由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8. 20. 已知a，bR，若矩阵M= 所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求a，b的值参考答案
10、：21. 函数f（x）=（）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（）求证：当x1时，2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为x+1，求出x+1的最小值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；证明：（）由（）得：x1时，的最小值是1，故x+12，故原不等式得证22. 如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其
11、中BEAF，ABAF，AB=BE=AF=2，CBA=（）求证：AFBC；（）线段AB上是否存在一点G，使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，若存在，求AG的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）利用面面垂直的性质，证明AF平面ABCD，即可证明：AFBC；（）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的法向量，利用直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，可得结论【解答】（）证明：菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，ABAF，AF平面ABCD，BC?平面ABCD，AFBC；（）解：取AB的中点O，连接CO，则COAB，菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，CO平面ABEF，作OMAF，建立如图所示的坐标系，则D（2，0，），F（1，4，0），E（1，2，0），=（1，4，），=（2，2，0），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，），设G（，0，0），1，1，则=（1，4，0）直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，=，=11，1，AG=0，直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为【点评】本题考查了空间中垂直关系的判断与应用问题，也考查了用向量法求线面角，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是综合性问题
