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1、2022年安徽省阜阳市双浮中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A(1，2)，若向量与a(2，3)反向，则点B的坐标为()A(10,7)B(10,7)C(7，10)D(7,10)参考答案：D向量与a(2，3)反向，设a(2，3)(0)又，42921613，216，4.(8,12)，又A(1，2)，B(7,10)2. 经过空间任意三点作平面 （ ） A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：D3. （ ） A一解 B两解 C无解 D不能确定参考答案：C4. 已知函
2、数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是( )A（0，B（0，1）C上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，且x0时，有f（x）2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为( )A2014B2015C4028D4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论【解答】解：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2
3、014代入可得f（x）+f（x）=4028设x1x2，x1，x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2014，f（x2）+f（x1）20142014又f（x1）=4028f（x1），可得f（x2）f（x1），即函数f（x）是递增的，f（x）max=f，f（x）min=f（2015）又f+f（2015）=4028，M+N的值为4028故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度5. 已知函数，则（ ）A3 B0 C1 D1参考答案：C则6. 定义在R上的函数f(x)满足且时，则（ ）A1 B C1 D参考答案：
4、D7. 在四边形ABCD中，若|，|，则该四边形一定是A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形参考答案：A8. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D略9. 已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.参考答案：C略10. 定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点
5、共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解集为 参考答案：3 12. 函数的值域是 ；参考答案：略13. 函数的值域是 参考答案：14. 已知0，且coscos+sinsin=，tan=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（）的值，再利用两角和差的正切公式求得tan的值【解答】解：0，且co
6、scos+sinsin=，cos（）=，（，0），sin（）=，tan（）=，即=，求得tan=故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题15. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.参考答案：略16. 在中，则边 .参考答案： 略17. 若，则f（x）?g（x）=参考答案：（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线 相切（1）当时，求圆，圆的标准方程；（2）直线与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值参考答案：设圆依题意得：2分消去得消去得4分（1）当时，解得或5分当时， 当时，所以圆，圆的标准方程分别为：，8分（2），9分11分故当且仅当时，取得最小值12分19. 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，
8、则 ，即；6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；12分综上所述，或13分略20. （14分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EOPD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD平面ACE（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC平面PAB，可得BC
9、AE再利用等腰直角三角形的性质证得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE平面PBC解答：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中点E为PB的中点，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD为矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E为PB中点，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题21.
10、 （本题满分13分） 已知函数（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上单调递减，又，在上单调递减， ， 4分（）在区间上是减函数， ，时，又对任意的，都有， 即 ， 8分（）在上递增，在上递减， 当时，对任意的，都存在，使得成立； 13分22. 已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度参考答案：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.
