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1、2022年安徽省安庆市桐城第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A B C D参考答案：B略2. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A3B4C9D6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以
2、俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=（2+4）4=12，又由该几何体的体积是12，12=12x，即x=3，故选：A3. 不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行 垂直 重合 相交但不垂直参考答案：C略4. 设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A. B C2 D无法确定参考答案：C5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B. C. D.参考答案：A略6. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数
3、的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A7. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件8. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CDac2bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】A取a=3，b=2，即可判断出正误；B令f（x）=x3，（xR），利用导数研究其单调性即可判断出正误C取a=2，b=1，即可判断出正误；D取c=0
4、，即可判断出正误【解答】解：A取a=3，b=2，不成立；B令f（x）=x3，（xR），f（x）=3x20，函数f（x）在R上单调递增，又ab，a3b3，因此正确；C取a=2，b=1，不正确；D取c=0，不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 将参数方程(?为参数)化为普通方程为( )Ayx2 Byx2 Cyx2(2x3)Dyx2(0y1) 参考答案：C10. 棱长为的正方体的外接球的体积为（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定为 参考答案：，因为的否定为 ，所以命题“”的否
5、定为，12. 定积分的值是 参考答案：2 13. 已知椭圆（0b3）与双曲线x2-=1有相同的焦点F1，F2，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cosF1PF2=_.参考答案：14. 已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：. 由题意得命题的否定为命题是假命题，命题为真命题，即在R上恒成立当时，不恒成立；当时，则有，解得综上可得实数的取值范围是答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，15. 已知向量，若，则实数的值等于 参考答案：16. 阅读下面程序若a=4，则输出的结果是参考答案：16【考点】伪代
6、码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题17. 如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律 （小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）f（6）= ；（2）f（n）= 参考答案：61；2n22n+1【考点】归纳推理【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1
7、+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【解答】解：因为f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律，所以得出f（n+1）f（n）=4n因为f（n+1）f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n1）+4（n1）=f（n2）+4（n1）+4（n2）=f（n3）+4（n1）+4（n2）+4（n3）=f（1）+4（n1）+4（n2）+4（n3）+4=2n22n+1所以f（6）=61故答案为：61；2n22n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a
9、|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+
10、40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题19. （本小题满分14分）设函数.（1）关于（2）解关于x的不等式（3）函数有上零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意得， .1分所以， .3分解得， 所以实数a的取值范围. .4分（2）由即 .5分其中当 .6分当设，则 .8分综上所述，当时，不等式无解； 当 .9分 （3）要使函数 或 .11分 或， .12分解得，综上所述，实数a的取值范围. .14分20. 直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（a
11、x1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，求得几何量，从而可得椭圆的方程；（）设l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得方程，从而可求直线l的斜率k的值；（）分类讨论：当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，利用=0，A在椭圆上，可求AOB的面积；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0可得AOB的面积是定值【解答】解：（）椭圆的离心率，椭圆经过点，2分a=2，b=1椭圆的方程为3分（）依题意，设l的方程为由，显然0，5分由已知=0得： =解得6分（）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0，A在椭圆上，|y1|=S=1；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，可得（k2+4）x2+2ktx+t24=0=4k2t24（k2+4）（t24）0，x1+x2=，x1x2=0，4
