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1、2022年安徽省合肥市华泰中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，满足f（x）=f（x），不是偶函数；对于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函数；对于C，满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对
2、于D，x0，1，则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。3. 已知x0时，f（x）=x2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x+2013Bf（x）=x+2013Cf（x）=x2013Df（x）=x2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】先将x0转化为x0，再利用已知解析式和奇偶性来求解【解答】解：当x0
3、时，x0，因为x0时，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因为函数是奇函数，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A4. 已知向量，若，则实数m等于()参考答案：C略5. 6某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 A3，23，63，102 B31，61，87，127 C103，133，153，193 D57，68，98，108参考答案：C略6. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需
4、耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 o*m( )（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱参考答案：B略7. 函数的定义域为 .参考答案：略8. 函数，的（ ） A最大值是0，最小值是-1 B最小值是0，无最大
5、值 C最大值是1，最小值是0 D最大值是0，无最小值参考答案：A略9. 已知=（1，1），=，=+，若OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为（）A2B4C2D参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=
6、|?|=22=2故选：A10. 已知数列an的前n项为和Sn，且，则（ ）A. 5B. C. D. 9参考答案：D【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以故选：D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）=，g（t）=（）
7、2其中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：（3）（4）【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题12. 若数列的前5项为6，
8、66，666，6666，66666，写出它的一个通项公式是 。参考答案：略13. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14. 已知sin（+）=，则cos2=参考答案：考点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可求sin，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案为：点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查15. 在锐角中，则的值等于 ，的取
9、值范围为 . 参考答案：2，16. 函数f（x）=，若f（x）=12，则x= 参考答案：2或2【考点】函数的值【分析】当x0时，x（x+4）=12；当x0时，x（x4）=12由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=12，当x0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=6（舍）；当x0时，x（x4）=12，解得x=2或x=6（舍）x=2或x=2故答案为：2或217. 如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）g（m）g（n）=2g（n）m成立，那么称g（x）是“次线性”函数若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x21，32xy）在f（x）的图象上，则
10、log（x+y）log4x的最大值为_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数) ， 它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）
11、线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2略19. 等比数列an中，()求an的通项公式；()记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：()或()12【分析】()根据等比数列的通项公式即可求出；()根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论【详解】解：()设数列的公比为，或，()由()知或，或(舍去)，解得【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论20. 已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.21. 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考
12、答案：或22. 已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为A，不等式3ax+cm0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值（2）解一元二次不等式求得A，再根据A?B，可得m2，由此求得m的范围【解答】解：（1）依题意，得1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0，所以，解得（2）由（1），得，ax2+2x+4c0，即为，解得2x6，所以A=（2，6）又3ax+cm0，即为x+m0，解得xm，所以B=（m，+）A?B，m2，即m2，实数m的取值范围是2，+）
