《2021年河南省安阳市林州亚林学校高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省安阳市林州亚林学校高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省安阳市林州亚林学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A2. 设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（ ）A B C D参考答案：B略3. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A B C D参考答案：D4. 当时，若函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、参考答案：C5. 在数列中，则是它的A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B略6. 已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为( )A6BCD参考答案：C7. 短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A3 B6 C12 D24参考答案：B8. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）ABCD 参考答案：B ， ， ，选B. 9. 在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平
3、行参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误故选D10. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A10B15C20D25参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足则的最大值为_.参考答案：略12. 参考答案：7略13. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为 参考答案：2【考点】复数求模【分析】由条
4、件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|zi|的最大值【解答】解：|zi|z|+|1|=1+1=2，故答案为：214. 若则最小值是 。参考答案：15. 已知数列an为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_.参考答案：1 16. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= ；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r= 参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的
5、体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：17. 已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值参考答案：18【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可求出【解答】解：正数x、y，满足+=1，x+2y=10+=18当且仅当x0，y0，解得x=12，y=3x+2y的最小值是18故答案为18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f
6、（x）=x2（2a）x（2a）lnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x2（2a）x（2a）lnx，x0，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）又因为，当0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0（2）若f（x）0，在x0上恒成立，则
7、2x2（2a）x（2a）0恒成立，恒成立而当x0时检验知，a=2时也成立a2或：令，x0，g（x）0所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）g（0）=2检验知，a=2时也成立a219. 底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值参考答案：（1）解：根据相似性可得： 解得：（其中）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式 因为，所以当时， 故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为略20. 已知m(cosxsinx，cos
8、x)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列当f(B)1时，判断ABC的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差数列，2bac.cosBcos，aca2c2化简得ac.又B，ABC
9、为正三角形21. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；()由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0
10、100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计参考答案：（）由题意得 .1分 .4分的分布列为： .6分（）由已知数据得甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040.10分根据列联表中的数据，。由于，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。.12分22. 已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（
11、x1）与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF
12、|=2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，c=1，所以点Q的轨迹的方程为； （2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韦达定理有，其中0恒成立，由OTS=OTR（显然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S两点在直线y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2=k（x21）代入得，即有2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，将代入，即有：，要使得与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有OTS=OTR
